一致风险测度和基于凸风险测度下组合模型不稳定性

《一致风险测度和基于凸风险测度下组合模型不稳定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1绪论1.1引言现代金融理论的核心是研究在不确定条件下投资者以及市场如何对金融、货币及其他资产进行有效配置，从而获得最大的满足。金融分析方法的发展使金融理论内容逐渐形成了三个主要方而，正如学者兹维•博辿所总结的——现代金融分析的三大支柱分别是：跨时期最优化，主耍研究投资者生命期资产配置、消费选择等；资产估值，涉及的有资木资产定价、衍生品定价、估值折现模型等；风险管理与组合选择，包折风险测度理论、投资组合选择模型等［28］。而本文研究主题就是三大支柱之一——金融风险管理和投资组合选择。现代投资组合理论被认为是整个现代金融学的发端。该理论发端于1952年Markw

2、itz在《JournalofFinance》上发表的一篇论述理性投资者为获得最大效用从而如何分配其资产的论文，其使用均值方差模型代表理性投资者共同的选择模型，从而得到了最佳的资产配置方案，第一次将风险资产的期望收益与代表风险的方差结合起来研究资产组合选择问题，从而为现代投资组合理论（modemportfoliotheory,MPT）的发展奠定了基础［13］。其实分散化在经济和金融学届早有讨论，但都属于感性认知阶段，Markwitz这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹描述性的研究和单凭经验操作的状态，数量化方法开始进入金融领域，“鸡蛋不能同时放在一个篮子里”这

3、句投资领域的俗语被众多学者通过不同的数学模型展示和理论上证明出來。但是不同模型所求得的最优组合解也存在并界，因而如何选择适合的风险度量工具作为约束条件，并高效地求解投资模型成为现代投资理论屮极其重要的两个课题。一方面，当深入考量市场参与者偏好、市场结构等I大I素时学者们发现以方差代表风险大小并不恰切［1］,因而风险度量理论随之兴起，其引发的就是半方差、平均绝对离差（MAD）、VAR、CVAR等度量工具以及一致风险测度、凸风险测度、谱风险测度等测度理论的相继出现。另一方面，现实金融环境下小样木问题、资产历史收益数据波动问题（噪声）等对投资组合规划求解也构成了挑战

4、。为此，部分学者结合计算数学与投资理论，在适当修止投资模型的基础上将遗传算法、蚁群算法等引入投资规划问题的计算；而另一部分学者则试图从理论上探讨特定风险度量工具约束下投资组合模型求解不稳定的机理，并确定组合不可行的概率、不同风险测度卜•组合问题的不稳定解的存在性条件等。本文研究重点即是分析基于凸风险测度的投资组合优化模型不稳定性是否存在共同机理，以及通过实例分析及理性推证，给岀此类组合问题最优解存在的充分必要条件。1.2凸风险及凸风险测度下组合优化研究现状1.2.1风险度量理论历史发展的背景风险度量的研究被认为是金融学的第三次革命，是现代金融理论的重要支柱之一

5、。对风险的数学度量当从Markwitz的投资组合选择理论开始，其他的风险度量指标都是针对其中方差(标准差)的不足而提出来的。方差(标准羌)用于度量组合风险时，相对于期架效用模型和随机山优模型更易于计算和实施。同时其拥有良好的统计特性，便于对组合进行风险收益分析。特别的，当组合的收益服从正太分布或者假定投资者具有二次效用函数时，均值一方程模型被证明是恰当的组合选择模型，此时方差完全刻画了组合风险(Tobin1958)[8]o但是假设收益率服从止太分布在实际中不恰当。例如Mandelbrot(1964)提出，股票市场的收益率服从稳定帕累托分/

6、j(stablePa

7、retiandistribution)[20],故呈现尖峰厚尾特征。Fama(1965)发现金融仃收益序列比正太分布分别具有更厚的尾更高的峰，其分布是负偏斜的，即左边比右边观测值更多[3]。因而此时必须考虑二阶以上的矩才能刻画组合风险。同时假设投资者具冇二次效用函数也不适合，因而当财富超过一定水平Z后投资者边际效用为负，而且随财富增加其绝对风险厌恶程度也在增加，这两点都不符合实际。另外，由于均值一方差模型面临大规模计算困难，今野和山崎(1991)提岀平均绝对离差(MAD)來度量风险。此时的好处是该模型可离散情形可转化为线性规划问题。rtlTMAD对各个偏离值均

8、赋予相同的权重，因而没有反映投资者的风险厌恶特征,为此,今野(1990)以及Michalwki和Ogryczak(2001)乂分别提出拓展的MAD来充分刻画投资者的风险厌恶特征[18]o以上的度量工具都将上行风险和下行风险不加以区分，即对组合的绩优表现和绩差表现都视作风险。但在现实中投资者仅将组合收益相对于某一目标收益的卜偏离视作风险，因而对卜-行风险更嫩感。Markwitz(1959)木人也发现了这一不足，提出可以使用半方差來替代方差作为求解约束。可是实际上半方差比方差在统计上更难处理，而且若组合收益呈对称分布，半方差只是方差的一半，它就不再是真正意义上的下

9、行风险。自半方差提出以后，相继出现了各