一元一次方程的实际应用题(含详细答案整理版本)

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1、一元一次方程的实际应用题爱因斯坦是现代艇学的开创者、集人成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家。其屮他的一句名言还包含了我们的数学知识哦。一起看看吧，是我们所学过的什么知识呢？A=x+y+z：成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话o在我们思考这伟大哲理的同时，请思考一下，这上面的是不是一元一次方程呢?A列方程解应用题的原理正确列岀方程能准确表达题目屮量之间的关系。B列方程解应用题的实质先分析，再找等量关系，最后列方程。找出题目中"相等关系”再列方程。一两种方式表达一个相同的量，列出方程1.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审

2、题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.题型一：利率问题利率问题利息二本金x利率x期数本利和二本金十利息二木金X(1+利率乂期数)利息税二利息X税率税示利息二利息一利息税二利息X（1—税率）税后木利和二本金+税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数

3、以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%,到期支取时扌II除所得税实得利息2103.3元，求存入银行的木金.（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为兀元，根据题意，得xx（3x3・69%）x（l-5%）=2103.3xx0.105165=2103.3x=20000,因此，存入银行的本金是20000元.【总结】利息=本金x利率X期数X利息税来弑-弑/【巩固练习】1：小青的妈妈前年买了某公司的二年期债450（）元，今年到期，扣除利息税后，共得木利和约4700元，问这种债券的年

4、利率是多少（精确到0.01%）?解：设这种债券的年利率是x,得（注意设未知数时x和x%的区别）4700-4500=4500X2x（1-20%）解之，得x^2.78%（此题方程得解不是准确数，因此不必检验）2：小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%o到期支付时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？数虽关系：利息二本金X利率本息=本金+利息本金+利息■利息税=实得本利和解：设本金为x元，利息为1.98%x,应缴利息税为1.98%x-20%,根据题意

5、，得：x+1.98%x-l.98%x•20%二507.92盛例楞询题型二：折扣问题利润额=成本价X利润率售价=成本价+利润额新伟价二原伟价X折扌II【例2］小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出小明上次所买书籍的原价.图6_4_1【分析】设小明上次购买廿籍的原价是x元，由题意，得0.8兀+20=兀一12,解得x=160.因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.来弑一弑/1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10%,问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：-20%利息：成交价一标价

6、=买入价+利润一标价解：设该衣服的买入价为x元x+18-18/10%=18/10%X(80%—1)当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解來，倒也简单，因此,列方程解应用题是钊•对过程清楚的问题比较简单方便。2.一家商店将某种服装按进价捉髙40%后标价，乂以8折优惠卖出，结來每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成木为X元进价折扣率标价优忠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：（利润二折扣后价格一进价）折扌II后价格一进价=15解：设

7、进价为X元，80%X（1+40%）—X=15,X=125答：进价是125元。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.路程二速度X吋间相遇路程=速度和X相遇时间追及路程二速度差X追及时间基本关系：速度X时间二路程（图示法）（一）相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1.同时岀发（两段）甲的路程+乙的路程二总路程2.不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程二总路程【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出,每小时行140公里。（1）慢车

8、先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相辿？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后血同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？