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1、初三第4讲反比例函数(1)一.知识精讲篇：1.反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成『=或或(k为常数，kHO)的形式，那么称y是x的反比例函数.2•反比例函数的图象：k的符号k>0k<0图像的大致位置□kyu、r0分布象限第象限第象限板块一:反比例函数的定义秒杀热身训练：1.下列哪些式子是反比例函数？69]兀21)y=—；2)y=——；3)y=——；4)y=10-x；5)y=—；6)xy=-3.5；7)y=—xx*3x25x8)19)_2y=y=兀+32(x-l)r2-io2、若y二(k-3)x为反比例函数，贝Ijk二
2、£+13.如图，函数y=与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是()xn4、（2014*四川凉山州，第11题，4分）函数y=mx^-n与尸mx,其中於0,〃H0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD5.（2013江苏南京）在同一直线坐标系中，若正比例函数尸处的图像与反比例函数尸厶的图X像没有公共点，则（A）人+応<0（B）&】+&2>0（C）AA2<0（D）&伙2>0例1、已知y=yl+y2,”与X成正比例，儿与/成反比例，且x=2与x=3时,y的值都等于19.求x=6时y的值.方法点拨:板块二:反比例函数的图像与性质知识要点：1
3、、反比例函数图像的对称性①关于原点对称，是中心对称图形；若点4仏®在图象上时，则B（-a,-b）也在图像上。②关于y=x（一、三象限角平分线所在直线）对称；若点在图象上时，则C（b,a）也在图像上。③关于丁=_兀（二、四象限角平分线所在直线）对称；若点A仏方）在图象上时，则D（-b-a）也在图像上。2、增减性:3.K的意义：2例2考察函数）的图象，当x＜-2时，y的取值范围是；当丁＞-1时，兀的取值x范围是O3变式练习：若A（引x），B（兀2，儿）是双曲线y=-上的两点，且若＞坨＞0,则比"（填x例3.在函数y=—-x（a为常数）的图象上有
4、三点（一3」）,（-1,力）,⑵力），则函数值必，儿，儿的大小关系是（）变式练习：（2013•潍坊）设点人匕」）和凤”，八）是反比例函数《图象上的两个点，当p1~y=—X旺V/V0时，片＜”，则一次函数y=_2兀+&的图象不经过的象限是（）・A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限k9例4・（2014-黔南州，第16题5分）如图，正比例函数yi=k1X与反比例函数y2二二的图象交于A、xB两点，根据图象可直接写出当yi＞y2时，x的取值范围是・变式练习：4（2013江西）如图，直线y=^a-2与双曲线尸工交于仏〃两点，贝lj当线段仙
5、的长X度取最小值时，日的值为（）・A.0B.1C.2D.5板块三:反比例函数与斜三角形及四边形的面积问题（K的意义）知识要点：1.面积不变性2、等积变换3、面积的计算例5、（2014*孝感，第17题3分）如图，Rt'AOB的一条直角边0〃在x轴上双曲线尸上（x>0）x经过斜边创的中点G与另一直角边交于点〃・若S站9,则民磁的值为・例5变式练习：1、（2014*温州）如图，矩形如?的顶点〃在第一象限，肋〃；r轴，血〃y轴，且对角线的交点与原点0重合.在边曲从小于血到大于血的变化过程中，若矩形如的周长始终保持不变，则经过动点力的反比例函数尸左（
6、仃0）中斤的值的变化情况是（）xA.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大2、（2014*铁岭）如图，在平面直角坐标系中，梯形0ACB的顶点0是坐标原点，0A边在y轴正半轴上，0B边在x轴正半轴上，且0A〃BC,双曲线y=-（x>0）经过AC边的中点，若lAn23皿•深圳改编）如图，双曲线二经过恥咖斜边上的点A,且满足乔〒与BCBDCD~交于点D,求板块四：反比例的综合运用（面积和K的探索）方法点拨：2例7.（2011湖北荆州）如图,双曲线y=-（x>0）经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90°,xOC平分Q4与*轴正
7、半轴的夹角，AB//x轴，将MBC沿AC翻折后得到B，点落在OA上，则四边形OABC的面积是.变式练习1、（2014*营口）如图，在平面直角坐标系中，AABC的边AB〃x轴，点A在双曲线5k>,=_（兀vO）上，点B在双曲线丁=一（兀>0）上，边AC中点D在x轴上，AABC的面积为8,则XX22、(2014荆门)如图，已知点A是双曲线y二土在第一象限的分支上的一个动点，连结A0并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边AABC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=-U<0)上运动，则k的值是X板块五:直
8、线与双曲线的探索问题例8・(2013年武汉)如图，已知四边形是平行四边形，BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=-(x<0)的图
