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1、二次函数与三角形综合一、与三角形形状问题例题1、（湘潭）如图，直线y=3x+3交兀轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交无轴于另一点C（3,0）.（1）求抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AABQ是等腰三角形？若存在,求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.变式练习1、（鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1,0）,B（0,2）,一动点P沿过B点且垂直于4B的射线运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线与兀轴交与点C.（1）求点C的坐标.（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点
2、相同的速度沿兀轴负方向向点A运动,/秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形.（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求/的值.（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标.备用1例题2、（潼南县）如图，在平面直角坐标系中，ZXABC是直角三角形，ZACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB±一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：
3、①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的而积；②在抛物线上是否存在一点P,使AEFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所二、与三角形面积问题例题3、如图，已知在同一坐标系中，直线y=kx+2--与y轴交于点P,抛物线2y=F-2伙+l）x+4£与x轴交于A（x,,O）,B（x2,O）两点。C是抛物线的顶点。（1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示）；（2）若点A在点B的左侧，且兀「兀2<°。①当k取何值时，直线通过点B；②是否存在实数k,使=S^BC?如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在,请说明理由。点，(1)求m的収值范围;(2)若加V0,直
4、线y=kx-经过点A,与y轴交于点D,且ADBD=5迈,求抛物线的解析式；(3)若A点在B点左边，在第一象限内，(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使直线PA平分AACQ的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。11.如图1,已知直线)，=——无与抛物线y=——x2+6交于AB两点.2•4(1)求人3两点的坐标；(2)求线段的垂直平分线的解析式；(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A3两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存
5、在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.三、与三角形形似问题3例题4、己知一次函数y=-—兀-12的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，"4（1）求出A、C两点的坐标；（2）在x轴上找出点B,使AACBsAAOC,若抛物线过A、B、C三点，求出此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ,使AP=m,是否存在m的值，使以A、P、Q为顶点的三角形与AABC相似，若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由。变式练习、（辽宁省十二市、丹东市）已知：在平面直角坐标系
6、中，抛物线）=药'—兀+3（d工0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2.（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0,t）是丿轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1,设'PAD的面积为S,令W=t-S,当0
