上海理工大学大学物理刚体力学答案

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1、第五章刚体力学参考答案(2013)一、选择题[B]l、基础训练(5)如图5・9所示，一静止的均匀细棒，长为厶、质量为M,可绕通过棒的端点II垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为-MI}・一质量为加、3速率为卩的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为丄则此时棒的角速度应为2mv3mv5mv7mvt-v(A)(B)(C)•(D)2ML2ML3ML4ML右俯视图图5・9【提示:L把质点与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，系统角动暈守恒有：L•mv=Lm-v-V—Ml}(0由此可得出答案。23[C

2、]2、基础训练(7)—圆盘正绕垂直于盘血的水平光滑固定轴O转动，如图5・11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内,圆盘的角速度(B)不变.(D)不能确定.则子弹射入后的瞬间,(A)增大.(C)减小.【提示】：把三者看作同一系统时，系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒。设厶为每一子弹相对与O点的角动量大小，据角动量守恒定律有:

3、代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A)小于p•(B)大于p,小于2p.(C)大于2p・(D)等于2卩.【提示九设飞轮的半径为7?,转动惯量为J,根据刚体定轴转动定律M=邛,当挂质量为加的重物时，对飞轮有：TR=J/3(1),对重物m有：mg-T=ma(2),a=R0(3)联立以上三式,得0=士箫，当以F=2mg的拉力代替重物拉绳时,对飞轮有:2mgR=J/3处理，比较二者可得出结论。J[A]4、自测提高(7)质量为加的小孩站在半径为R的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为丿.平台和小孩开始吋均静止.当小孩突然

4、以相対于地面为V的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为mR2(A)a)=，顺时针.(B)60=逆时针.(C)60=mR2J+mR2闌，顺时针.(D)J^mR2R)逆时针.J【提示】:视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒:Q=Rmv-JCD可得3=RmvmR2v二、填空题1、基础训练(8)绕定轴转动的飞轮均匀地减速，尸0时角速度为a)()=5rad/s,r=20s时角速度为0=0.8©,则飞轮的角加速度〃=・0.05rad/s?,f=0到Z=100s时I'可内飞轮所转过的角度&二2

5、50rad.【提示】：飞轮作匀变速转动，据血=©+力，可得出：0=纟二色=—0.05rad/s?t据0=co.t^-(3t2可得结果。2.基础训练(10)如图5J3所示，P、0、7?和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4〃八3加、2加和加的四个质点，PQ=QR=RS=l,则系统对OO‘轴的转动惯量为50〃/。【提示】:据J有：o'J=4加(3厅+3加⑵)2+2ml2+0=50ml2•—1PQR•5图5-13O3、基础训练(12)如图5・14所示，滑块力、重物B和滑轮C的质量分别为叫、叫和牝,滑轮的半径为滑轮对轴的转动惯量丿=丄m(R2.滑块/与桌

6、面间、滑轮与轴承之间均2无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮Z间无相对滑动.滑块/的加速度【提示】:rh转动定律得:TbaTBR-TAR=JpGB-TB=mBaTA=mAaa=R/3⑴⑵⑶⑷vGb图5-144个方程，共有4个未知量:Ta>Tb>q和0,可解得：q二2加Bg/[2（®+饬）+叫4、自测提高（9）、一长为/、质量可以忽略的直杆，两端分別固定有质量为2加和加的小球,杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面內转动.开始杆与水平方向成某一角度&，处于静止状态，如图5J9所示.释放后，杆绕O轴转动.则当杆转到水平位置时，该系统所受到

7、的合外力矩的大小M=mgl/2,此时该系统角加速度的大小0=寻.【提示】：力矩：M=2mgl/2-mgl/2=mgl/2据刚体定轴转动定律M=Jp有：B=£=塑=2gP~T~2w(//2)2+w(//2)2"V图5-215、自测捉高（12）—根质量为加、长为/的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动.已知细杆与桌而的滑动摩擦系数为“，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=nmgl/2【提示】：在细杆长x处取线元dx,它所受到的摩擦力矩dMf=ju-dm-g-x=gx,则r/mjLlmglMf=^J^xdx=^-三、计算题1、基础训练（1

8、6）—转动惯量为丿的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-kco伙为正的常数），求圆盘的角速度从5变