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《初数王初一第十三讲：轴对称》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初一（下）第13讲轴对称及等腰三角形轴对称图形的泄义成轴对称的定义对称轴角平分线的性质轴对称图形线段对称轴垂直平分线的性质等腰三角形J对称轴〔等腰三角形的特征轴对称的性质镜面对称二.相关重要定理（一）.线段的垂直平分线定理1、线段垂直平分线上的点，到线段的两端距离相等;定理2、到线段两端距离相等的点，在线段垂直平分线上。（二）.角的平分线定理1、角平分线上的点，到角的两边距离相等；定理2、到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。三.本讲重难点1、轴对称的性质2、等腰三角形性质：3利用轴对称性质解决较难问题二.课前热身1、在三角形ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平
2、分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则上B的度数为。2、若等腰三角形的一个内角为40。，则它的顶角为;3、等腰三角形的两边长分别为3c加和7cm,则周长为;4、已知等腰AABC中，AB=AC,D为AC上一点，连接BD,若MBD,BDC恰好均为等腰三角形，则ZB的度数是。5、如图，将等腰MBC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF,则ZC的大小是()6、下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是(A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④7、、如图，在AABC中，3C边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边于点E
3、.若ECD的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为8、如图，在ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA,则ZA=度。图8题图的一句是9、下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜10、下列图形中，AA'B'C'与MBC关于直线MN成轴对称的是（）五、典例精讲类型1、与角平分线有关的全等证明例1、如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，ZCAD=ZCBD=5E为AD延长线上的一点，JLCE=CA.(1)求证：DE平分ZBDC;(2)若点M在DE
4、上,且DC=DM,求证：ME=BD・类型2.与等腰、等边三角形有关的证明例2、⑴如图1,AABC与ABDE均为等腰直角三角形，BA丄AC,ED1BD,点D在AB边上。连接EC,取EC中点F,连接AF,DF,猜测AF,DF的数量关系和位置关系，并加以证明。⑵如图2,将ABDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上，D在CB延长线上，其他条件不变,则仃）中AF,DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明。类型3.作对称点求最值问题例3、如图（1）在直线/上找一点P,使得其到直线同侧两点的距离之和最小。A.如图（2）,在/上找一点P,使
5、P4-PB
6、最小。如图（3）,在
7、/上找一点P,^PA-PB最大。例4、直线厶仏交于0P是两直线间的一点，在直线1,2上分别找一点A,B，使得APAB的周长最短。例5、直线厶丿2交于A出发，先到厶上一点到B点，求作两P,再从P点到厶上一点Q，再回h点，使杠+PQ+QB最卜是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为d河上垂直建一座桥，使得从A村庄经过桥到B村庄走的路程最短。•B课后练习0,A,B是两直线间的两点，从点1.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开,则打开后的展开图是（2.如下图，将矩形ABCD对折，得折痕P
8、Q、再沿翻折，使点、C恰好落在折痕PQ上的点C'处，点D落在D处，其中M是BC的中点.连接AC,BC,则3.如图，平分ZPOQ,丄OP,MB丄OQfA.B为垂足，AB交0M于点、N.求证：ZOAB=ZOBA4.AABC中，ZC=90°,射线AD交射线BC于D,过D作DE垂直射线BA于点E,点F在射线CA上，BD=DF.(1)如图1,若AD是ZBAC的角平分线，求证：BE+AF=AC;(2)如图2,若射线AD平分AABC的外角，且点F在射线DE上，则线段BE、AF和AC的数量关系是如图3,在(2)的条件下，过D作DM//AB交AC延长线于点M,若AE=2,AF=3,D
9、M=-BE,求CM的长.图1图2图1
