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《北大附中届高考数学满分突破专题训练：数系的扩充与复数的引入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北大附中2012届高考数学满分突破专题训练：数系的扩充与复数的引入I卷一、选择题1.若复数z=(x2-l)+(x-l)z为纯虚数，则实数兀的值为()A.-1【答案】AB.0C.1D.-1或12-复数1_2厂()A.2-iB.l-2iC.-2+iD.-l+2i【答案】CZ23.已知复数z=l-z,则——=()z-lA.2B.—2C.2iD.-2i【答案】B4.已知复数z满足(1・4-V3/)2=l+Z，则
2、z
3、二()A.乜B.-72C.D.22【答案】A&解析:该题主要考查复数模及复数的运算，实际上只要两边取模即得：2⑺仆宁5.已知f(x
4、)=x2fi是虚数单位，则在复平面中复数如卫对应的点在()3+zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A6.已知-^―=1-ni,其中加,”是实数，i是虚数单位，则m+ni=()1+ZA.1+2zB.1—2zC.2+iD.2—z【答案】c7.已知Zi=(m2+m+l)+(in2+m_4)i(in^R),Z2-3-2i,则是"zlz2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件0.既不充分也不必要条件【答案】A8.设复数z二上=—isin&,其屮i为虚数单位，,则z的取值范国是(3+4/66【答案】D9.复数
5、丄(Z是虚数单位)的实部是()1+2/1A.一5B.2-52C.—5D.1-5【答案】A11皑1估曰（)1U•3^
6、j十2呵且疋（1A.1B.㊁c1+i—21-iD，2【答案】B11.设复数z二丄+（（+2a-15）i为实数，则实数a的值是（）。+5A.3B.—5A.—~B.—2C.2D.
7、【答案】B13.设复数z满足（l+i）z=2,其中i为虚数单位，则z=（)A.1+iB.1-iC.24-2iD.2-2i【答案】B14.已知x.yeR,i为虚数单位，且(x-2)z-y=-l+z,则（1+i）x+y的值为A.4B.4+4zC.-4D・
8、2iC.3或-5D.-3或5【答案】A12・已知^eR,i为虚数单位，若（1-21）a+i）为纯虚数，则/的值等于（）【答案】CII卷二、填空题15.复数一i+*=.【答案】-2i1+2i16.复数药〒的值为.17【答案】卄匚17.复数z=l+i,z为z的共轨复数，则zz—z—1=【答案】一i1_;18.复数z=—的实部与虚部之和为1+/【答案】-119.若复数2满足条件"
9、=2,则
10、l+V3i+z
11、的取值范围是【答案】[0,4]20.吻复数；=（#一1）+匕一l）i为纯虚数，则实数x的值为【答案】一1三、解答题15.己知复数z=（龙+
12、加一1）+（4龙一8加+3）i（〃应R）的共辘复数z对应的点在第一象限，求实数刃的集合.【答案】由题意得z=（汾+/〃一1）—（4汾一8加+3）i.因为7对应的点位于第一象限，济+/〃一1>0,i+/〃一1>0,所以〔一W-8///+3>0,即U/zr-8/z^3<0,所以/〃的集合为22-己知泻C，口汁岂WR）,求复数刑应的点的轨迹.【答案】设复数z=x^yi(x,yeR),,1+H(1+")21—#+2"…+'=匸石=i+厂i+#i-fx—1+#据复数相等，可得S2t尸讦7⑪+②2得:y+/=i.（§）由①②可知，X、y是③的解
13、，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求X或y的范围来考虑.1x由①得：＞0,(^―1)(卄1)W0即卄。・・・一1＜穴1.而由③得：y=l—・・・一1WxW1.综上所求轨迹应是单位圆，除去（-1,0）点.23.设复数z=lg（//—2〃?一14）+（//+4/〃+3）i,试求实数/〃的值，使⑴z是实数；（2）z是纯虚数.【答案】（l）Tz为实数，・・・加+4/〃+3=0,m=—1或m=—3.当m=—1时，ni—2〃一14=1+2—14〈0（彳、合题意，舍去），当加=—3时，龙一2/zz—14=1〉0,・•・/〃=—3时，z为实数.⑵Tz为
14、纯虚数，・：lg（肪一2/〃一14）=0H.m+4/〃+3工0,/zf—2/7/—14=1即・+4/卄3H0，解得/2?=5,/〃=5时，z为纯虚数.23.已知复数z=/+j4(x,yER)满足z・z+(1—2i)z+(1+2i)z=3,求复数z在复平面上对应点的轨迹.【答案】•・>=*+yid，yWR),••z•z+(1—2i)z+(l+2i)z=a;+/+(1—2i)d+yi)+(l+2i)(x—_ri)=#+#+/+yi—2珀+2y+x—yi+2才i+2y=#+#+2x+4尸(x+1)2+(y+2)'—5=3,・・・(x+l)2+
15、(y+2)2=8,・・・z对应点的轨迹是以(一1,一2)为圆心，2迈为半径的圆.24.设复数z满足4z+2z=3羽+i,jr=sin"―icos〃(〃GR),求复数刁和
16、z—讷的取值范围.【答案】设z=a-
