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1、一元二次不等式练习一、选择题1.设集合S={x
2、-53、x2+4x-21<0},则S∩T=( )A.{x4、-75、36、-57、-70B.a≥C.a≤D.08、x≤-1或x≥2}B.{x9、x≤-1或x>2}C.{x10、-1≤x≤2}D.{x11、-1≤x<2}4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是( )A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-12、1,b=25.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为( )7.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4二、填空题8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________.9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________.10.13、若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.三、解答题11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0)..12.设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.4答案1.【解析】 ∵S={x14、-515、-716、-52或x≤-1.【答案】 B17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
3、x2+4x-21<0},则S∩T=( )A.{x
4、-75、36、-57、-70B.a≥C.a≤D.08、x≤-1或x≥2}B.{x9、x≤-1或x>2}C.{x10、-1≤x≤2}D.{x11、-1≤x<2}4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是( )A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-12、1,b=25.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为( )7.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4二、填空题8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________.9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________.10.13、若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.三、解答题11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0)..12.设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.4答案1.【解析】 ∵S={x14、-515、-716、-52或x≤-1.【答案】 B17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
5、36、-57、-70B.a≥C.a≤D.08、x≤-1或x≥2}B.{x9、x≤-1或x>2}C.{x10、-1≤x≤2}D.{x11、-1≤x<2}4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是( )A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-12、1,b=25.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为( )7.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4二、填空题8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________.9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________.10.13、若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.三、解答题11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0)..12.设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.4答案1.【解析】 ∵S={x14、-515、-716、-52或x≤-1.【答案】 B17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
6、-57、-70B.a≥C.a≤D.08、x≤-1或x≥2}B.{x9、x≤-1或x>2}C.{x10、-1≤x≤2}D.{x11、-1≤x<2}4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是( )A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-12、1,b=25.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为( )7.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4二、填空题8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________.9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________.10.13、若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.三、解答题11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0)..12.设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.4答案1.【解析】 ∵S={x14、-515、-716、-52或x≤-1.【答案】 B17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
7、-70B.a≥C.a≤D.08、x≤-1或x≥2}B.{x9、x≤-1或x>2}C.{x10、-1≤x≤2}D.{x11、-1≤x<2}4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是( )A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-12、1,b=25.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为( )7.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4二、填空题8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________.9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________.10.13、若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.三、解答题11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0)..12.设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.4答案1.【解析】 ∵S={x14、-515、-716、-52或x≤-1.【答案】 B17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
8、x≤-1或x≥2}B.{x
9、x≤-1或x>2}C.{x
10、-1≤x≤2}D.{x
11、-1≤x<2}4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是( )A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-
12、1,b=25.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为( )7.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4二、填空题8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________.9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________.10.
13、若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.三、解答题11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0)..12.设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.4答案1.【解析】 ∵S={x
14、-515、-716、-52或x≤-1.【答案】 B17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
15、-716、-52或x≤-1.【答案】 B17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
16、-52或x≤-1.【答案】 B
17、4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,∴即【答案】 C5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为,∴a>-1.【答案】 C.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-218、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
18、1,∴∴m=.【答案】 9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:4+a=-=-≤-4,当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.【答案】 (-∞,-8]11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.①若-219、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
19、式解集为;当a=-2时,不等式解集为{x
20、x=-1};4当a<-2时,不等式解集为.12.【解析】 (1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.若m=0,-1<0,显然成立;若m≠0,则应⇔-40,∴m<.∵=,∴当x∈[1,3]时,min=,∴m的取值范围是m<.4
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