与角有关的辅助线（计算）（人教版）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:看到平行想什么？问题2：辅助线的作用是什么？问题3：如图，AB/7CD,Za=150°,Zp=80°,求ZZy的度数.分析：读题标注以后，观察图形，要求Zy的度数，要用好AB〃CD这个条件，看到平行想同位角、内错角、同旁内角,但图中没有两条平行线被第三条直线所截的结构，考虑作辅助线.可以怎么作辅助线？与角有关的辅助线（计算）（人教版）一、单选题（共7道，每道14分）1.如图，己知AB〃CD,ZB=70°,ZE=30°,则ZECD的度数为A.160°B.140°C.110°D.100°答

2、案：B解题思路：从已知出发，由AB〃CD,要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把BE当作截线（也可以把EC当截线），如图，延长DC交BE于点F补全图AR形.由AB〃CD,且ZB=70°,利用平行线的性质，可得/BFC=70°,再由平角的定义,得ZEFC=110°；ZECD是AEFC的一个外角，结合ZE=30°,利用外角定理，得ZECD=ZE+ZEFC=140°・故选B.试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.己知：如图，MN〃PQ,AB丄PQ于点E,ZABC=135°,贝9Z«=()A.25°B.30°C

3、.35°D.45°答案：D解题思路：从己知出发，rtlMN〃PQ,要找同位角、内错角和同旁内角，因此耍找截线，若把DB当作截线（也可以把BA当截线），如图，延长DB交PQ于点F补全图形.由MNZ/PQ,利用平行线的性质，可得Za=Zl,因此只需要求Z1的度数即可；由AB1PQ,得ZBEF=90°,ZABC是ABEF的一个外角，结合ZABC=135°,利用外角定理，得Z1=ZABC-ZBEF=45°,所以Za=Zl=45°.故选D.三颗星知识点:-与角有关的辅助线1.已知：如图，ZBAC+ZC=180°,点E是CD±一点

4、,且Zl=32°,ZAFE=110°,则ZFED的度数为（）A.78°B.64°C.55°D.60°答案：A解题思路：从已知出发，由ZBAC+ZC=180°,得AB〃CD,由平行要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把AF当作截线（也可以把EF当截线），如图，延长AF交CD于点G补全图形.由ZBAC+ZC=180°,利用平行线的判定,得AB〃CD,结合Zl=32°,利用平行线的性质，得Z2=Z1=32°；ZAFE是AFEG的一个外角,利用外角定理，得ZAFE=ZFED+Z2,得ZFED=ZAFE-Z2=78°.

5、故选A.试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线1.已知，如图，AB〃CD,ZB=40°,ZE=100°,则ZC的度数为A.100°B.120°C.140°D.130°答案：B解题思路：如图，CD过点E作FG〃AB,建立ZB,ZBEC和ZC之间的联系.因为CD〃AB,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得FG〃CD〃AB,结合ZB=40°,根据平行线的性质,得Zl=ZB=40°,Z2+ZC=180°；又因为ZBEC=100°,那么Z2=ZBEC-Z1=6O°,则ZC=180°-Z2=120°.故选B.试题难度：三颗

6、星知识点：与角有关的辅助线1.如图，AB〃EF,ZBCD=90°,贝'JZa,Zp,Zy的关系是A.Zp=Za+ZyB.Za+Zp+Zy=180°C.Za+Zp-Zy=90oD.Zp+Zy-Za=90°答案：c解题思路：如图,过点C作MN〃AB,过点D作PQ〃AB,建立Za,Zp,ZY之间的联系.因为EF〃AB,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得AB〃MN〃PQ〃EF,根据平行线的性质，得Za=Zl,Z2=Z3,Zy=Z4；己知ZBCD=90°,那么Zl+Z2=90°,所以Za+Z2=90°,则Z2=90°-Z

7、a；又因为Zp=Z3+Z4,则Zp=Z2+ZY=90°-Za+Zy,即Za+Zp-ZY=90°.故选C.试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6•已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=62°,ZB=38°,ZBCD=140°,则ZD的度数为A.40°B.24°C.50°D.45°答案：A解题思路：要找到ZD与ZA,ZB,ZBCDZ间的关系，结合图形考虑构造辅助线，把四边形转化为基本图形（三角形），从而利用三角形内角和定理或三角形外角定理求解.如图，Z1是ZABF的一个外角，结合ZA二62。，ZB=38°,利用外角定

8、理，得Z1=ZA+ZB=1OO°；ZBCD又是ZCDF的一个外角，结合ZBCD=140°,利用外角定理，得ZBCD=ZD+Z1,则ZD=ZBCD-Z1=4O°.本题也可以通过延长DC交AB于点G,或连接AC并延长到H进行计算.故选A.试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线7.如下图所示，AB〃CD,BO与DO相交于点0,从图1