2019届高考理科数学一轮复习总结精品学案：第14讲-导数应用(含解析)

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1、第14讲导数的应用考试说明1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（英屮多项式函数一般不超过三次）.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.3.会用导数解决实际问题.本栏目为教师专用考情分析真题再现■［2017-2013］课标全国真题再现1.［2017•全国卷〃］若“-2是函数f{x）=（,扫尢-1）/的极值点，则Aa）的极小值为（）A.-1B.-2e3C.5e-3D.1［

2、解析］AfU二［齐（尹2）x如-1］el因为"-2是函数fx）的极值点，所以^（-2）4）,所以4-2（M2）七TO,解得曰=-1,此时f'（a）={x+x-2）ex_,.由fx）电解得x=~2或x=lt且当-2O<1时，（a）<0,当x>时，r（x）A）,故"1为f（0的极小值点，所以f3的极小值为f（l）=T.2.［2015・全国卷/］设函数fg乞畑-1）-ax+a,其中a0得由gx)<0得xO、故函数

3、g(x)在（丄,+oo）--'^上单调递减，在'2'上单调递增.又函数g3在X孑时,0.-3e・i+2aN0,-l+a<0,3e-a解得2y&

4、0吋,xff(x)-f{x)<0,则使得f(x)X)成立的x的収值范围是()A.-1)U(0,1)B.(-1,0)U仃，,《)C.(-8,T)U(-1,0)D.(0,1)U(1,T［解析］A设函数g{x)=x,则g'(*)二X•因为当xX)Bj*,xff(%)~fx)<0,所以当QO时,所以g3在(0,+R)上单调递减.又因为函数f3(圧R)是奇函数，所以函数g3是偶函数，所以呂3在(_8,0)上单调递增，且g(T)二g⑴故当0<¥<1时,g{x)X),则f(x)>0;当x<-时,g(x)<0,则f(x)X).综上所述，使得fx)X)成立的

5、x的取值范围是(-8,-1)U(0,1).故选A.2.［2014・全国卷/］已知函数f®^7-3/^1,若fd)存在唯一的零点心,且Q0,则“的取值范围是()A.(2,TB.(1,TC.(-g,-2)D.(-〜-1)［解析］C当护0时，f(x)—3/^1,存在两个零点，不符合题意，故曰H0.(?)孚且厂(方极小值寸=a此时只需由f'3得x=0或x$.2若日①，则函数f(x)的极大值点为x=0,且尸(x)极朋(二f(0)二1,极小值点为xf,aM°2A),即可解得臼一2;若小0,则代方极大值才(0)=1X),此时函数广3—定存在小于零的零点，不符合

6、题意.综上可知，实数超的取值范围为(—,-2).3.［2013•全国卷〃］已知函数f3M+a/+bx+c,下列结论中错误的是()A.3XoWR,/'(Ao)弍B.函数y=fU的图像是屮心对称图形A.若总是tXx)的极小值点，则在区间(-中,血上单调递减B.若总是f(x)的极值点，则ff(xo)=0［解析］C-8时，<0,丸-—8时，f(x)A),广3连续,mxoWR,f(Q电A正确;通过平移变换，函数可以化为f3Y+c,从而函数y=f{x)的图像是中心对称图形,B正确；若心是fd)的极小值点,可能还有极大值点八则f(x)在区间U脸)上单调递减.C

7、错误.D正确.故答案为C.1.［2013・全国卷/］若函数f(x)-(1-/)(%+ax+4的图像关于直线x=-2对称，则tx)的最大值为•［答案］16［解析］方法一：因为厂3二沟八3臼丹2(1-方)卅纽函数是连续可导函数，且关于直线*-2对称，所以/7-2)-0,即厂(-2)弐2-12臼T(17)+小,可得11臼-4戻28.①又因为f(0)h(7),所以15日YbhO.②⑦创关立方程组可得a=8,"15,fx)-(1-/)(/拾卅15),f'(x)亠4(”托#歼以-2),因为-2是函数/V)的一个极值点，所以广3二T(x⑵&+2-陌)(光

8、+2+陌)，可知当(_8,-2R5)时,f(力单调递增，当(-2二届,-2)时,f(x)单调递减，当(-2,-2“百)时,f{x)单调