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1、2.7函数图像变换一、知识与能力目标1、函数图像的平移变换，对称变换，翻折变换三种变换及其应用；2、函数图像的平移变换，对称变换，翻折变换三种变换的规律；3、了解函数图像的平移变换，对称变换，翻折变换三种变换的探索途径。二、主要知识1、平移变换：(1)水平平移:函数y=f(x+a)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿兀轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移
2、a
3、个单位即可得到.(2)竖直平移：函数y=/(兀)+。的图像可以把函数y=f(x)的图像沿兀轴方向向上@>0)或向下(°V0)平移
4、d
5、个单位即可得到.(3)按向量平移：函数y=/(%)的图象按向量方
6、=(九幻平移后得函数y=f(x-h)+k2、对称变换：(1)函数y=/(-x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y轴对称.(2)函数y=-f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称.(3)函数y二-f(-x)的图像与函数y二/(x)的图像关于原点对称.(4)函数〉，=/-l(x)的图像与函数y=/(x)的图像关于直线y=x对称.(5)函数)匸/(兀)的图像与函数y二f(2a-x)的图像关于直线兀称.3、翻折变换：(1)函数y=
7、/(x)
8、的图像可以将函数)，=/(%)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴F方部分，并保留=/(x)的x轴
9、上方部分即可.(2)函数y=/(
10、x
11、)的图像可以将函数y=/(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y=f(x)在y轴右边部分即可得到.4、伸缩变换：(1)函数)心af(x)(a>0)的图像可以将函数y=f(x)的图像中的每一点横朋标不变纵坐标伸长(a>1)或压缩(Ovavl)为原来的a倍得到.(2)函数)yf(ax)(a>0)的图像对以将函数y=f(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(Q〉l)或压缩(0VQV1)为原来的丄倍得到.a5、函数的对称性：⑴若/(x)满足f(a+x)=f(b-x)则y=f(x)的图象以兀=-为对称轴.
12、(2)若/(兀)满足f(a+x)=-f(b-x)则f(x)的图象以(匕丈。,0)为对称中心.ci+bc(3)若/(兀)满足/(a+x)+f(b-x)=c则/(兀)的图象关于点(——,一)中心对称.22h—ci(4)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称.三、例题分析题型一：利用变换法则画函数图像例1.(1)说明由函数y=2v的图像经过怎样的图像变换得到函数y=2-r-3+1的图像(2)函数y=/(x)与y=g(x)的图像如图:(3)作出函数y=
13、log2(l-x)
14、的图象,并说明与函数y=log2x的图象的关系.解：(1)方法一：①将函
15、数y=2x的图像向右平移3个单位，得到函数y=的图像；②作出函数y=2心的图像关于y轴对称的图像，得到函数y=的图像;①把函数y=2'x-3的图像向上平移1个单位，得到函数)心2・小+1的图像.方法二:①作出函数y=2X的图像关于y轴的对称图像，得到y=2一“的图像：②把函数y=2-r的图像向左平移3个单位，得到y=2~x-3的图像：③把函数y=2*3的图像向上平移1个单位，得到函数y=2*3+1的图像.(2)A(3)变换过程：y=log2xy=log2(x+l)->y=log?(-兀+1)ty=
16、log2(1-x)
17、或y=log2xTy=log2(-x)T
18、y=log2(-(x一1))ty=
19、log2(1-x)或y=log2兀Ty=
20、log2x
21、Ty=
22、log2(x+l)
23、Ty=
24、log2(l-x)
25、y跟踪练习1:设函数.f(x)=如+加+c(d<0)定义域为D,若所有点⑴)(s,fwD)构成一个正方形区域，则d的值为()A.-2B.—4C.-8D.不能确定题型二：函数图像的对称性例2.设函数y=f(x)的定义域为/?,则函数y=f(x-I)与)，=/(1一兀)的图象关系为()A、直线y=0对称B>直线x=0对称C、直线y=l对称D、直线x=l对称解：方法一：设(西，x)是y=f(x-1)图象上任意一点，则开=
26、/(xj-i)而/(^-1)=/[1-(2-^)],说明点(2—西，yj一定是函数)y/(1-x)±的一点,而点(旺,开)与点(2-x[9yJ关于直线兀=1对称,所以y=/(%-!)的图象与_y=/(!-%)的图象关于直线兀=1对称，所以选D.方法二函数)，二/(X)与y=/(-X)的图象关于y轴对称，y二/(1-x)=/[一(兀一1)],把y=f(x)与y=f(-x)的图象同时都向右平移一个单位,就得到y=/(x-1)与y=/(1-x)的图彖，对称轴)‘，轴向右平移一个单位得直线兀二1,故选D.跟踪练习2：函数y=/(x+l)与函数y=/-1(x+l)关于
27、直线()对称.A.y=xBy=x+lCy=x-Dy
