2018届高考数学专题81直线与圆同步单元双基双测（A卷）文

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1、专题8.1直线与圆(测试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)1.已知直线1：x+ay-l=0(aeR)是圆C：X2+J'2-4x-+1=0的对称轴.过点A(-4,s)作圆C的一条切线，切点为B,则

2、AB

3、=()A.2B.4>/2C.6D.2V10【来源】【百强校】2017届廿肃兰州一中高三9MM考数学(文)试卷(带解析)【答案】C【解析】试题分析：直线1过圆心(2」)，所以Q=i,所以切线长朋詡(-4尸+1-4x(_4)+2+l=6,选匚考点：切线氏2.直线ax-y+

4、2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定【答案】D【解析】直线心-y+加=0过定点(-2,0),该点在圆/+戸=1外.由于。的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与x1+y2=1的位羞关系不确定，如直线y=0与圆相交〉d=l时〉由圆心到直线的距离労=^>1(半径力直线与圆相离，选“考点：直线与圆的位置关系.3.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=o和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A.(X—2)2+(y—1)2=1B.(x—2)'+(y—3尸=1

5、C.(x-3)2+(v-2)2=lD.(x-3)2+(y-l)2=l【答案】A【解析】设圆心坐标为(a,b),由题意知8〉0,且b=l.又・・•圆和直线4x-3y=0相切，所以圆的方程为(x—2).2+(y—1)2=1.考点：圆的方程.即

6、4a-3

7、=5,Va>0,/.a=2.1.点卩(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连结的线段的中点的轨迹方程()A.(兀_2)，+(y+l)2=1B.(尢_2)~+(y+l)2=4C.(兀+4『+(y—=4D.(兀+2)，+(>'-1)2=1【答案】A【解析】{x‘+4

8、=jLjcf—2jc—4F「根据y~2=2y[y=2y+2条件x,2+/2=4,代入后得到(2x-4y+(2y+2)2=4,化简为：(丸一2)2+@+厅=1,故选A・考点：相关点法求轨迹方程【方法点睛】本题考查了轨迹法中的相关点法，重点说说求轨迹方程的方法：(1)直接法：首先根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标为(x,y),把题设条件直接翻译成含兀,y的等式就得到曲线的轨迹方程，不需要其他的技巧，(2)定义法：当动点满足的儿何条件与圆锥曲线定义吻合，可从曲线定义出发,直接写出轨迹方程，例如：

9、PA=r(

10、定值)圆的定义；

11、PA-^-PB=2a>AB，椭圆的定义；PA-PB^=2a

12、PA=d.(表示到定直线的距离)，抛物线的定义……，(3)相关点法：当主动点在己知曲线上运动，知道主动点的轨迹方程，求从动点的轨迹方程，同样根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标(x,y),再设与它相关的点的坐标(H,)/),根据几何关系找到坐标间的等量关系，再代入主动点的轨迹方程.f(F,y)=o,消去”,才，就是兀，歹的关系，即得轨迹方程.2.【2018广东南雄二模】过直线y=x+1

13、上的点P作圆C：(x-l)2+(y-6)2=2的两条切线厶，/2,若直线厶，厶关于直线〉'=兀+1对称，则PC=()A.1B.2V2C.1+V2D.2【答案】B【解析】圆心C(l,6)不在直线)，=兀+1上.由圆的性质，两条切线厶、厶关于直线CP对称，又由已知,两条切线厶、厶关于直线人歹=兀+1对称，所以，CP丄/,由点到直线距离可得

14、CP

15、=2V2,故选B.1.若直线厶：（2加+1）兀+（加+1）），-7加一4=0圆C：（x-1）2+（j-2）2=25交于A,B两点，则眩长

16、AB

17、的最小值为（）A.8

18、a/5B.4a/5C・2亦D.后【答案】B【解析】试题分析:直线加（2x+y-7）+（兀+尹一4）=0,直线过定点*y解得定点（3：1）,当点（出1）x+y-4=0是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d=7（1-3）2+（2-1）2=頁，弦长AB=2^25-5=4石,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，屈于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆

19、相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的眩吋，过圆心即直径最长，当定点是弦的屮点时，弦最短，并且弦长公式是l=2^R2-d2,R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.2.[2018河北衡水武邑三调】若直线l：f?vc^ny-m-n=0（n^0）将圆C:（x-3）2+（y-2）2=4的周长分为2:1两部分，则直线/的斜率为（）3444A.0或一・B.0或一C.——D.—2333【答案】B【解析】