412定积分概念(共1课时)

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1、课题：定积分的概念编写：审定：时间：阅读课本P78—79填空1.定积分的定义：一般地，给定一个在区间［a,b］上的函数y=f(x),将［a,b］区间分成n份.分点为a=x0

2、••+f(Cn)Axn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0,S与S的差也趋于0,此时，S与S同时趋于某一个,我们就称—是函数y=f(x)在区间ab］上的,记作,即.其屮J叫作,a叫作积分的,b叫作积分的,f(x)叫作.2.定积分的几何意义如果在区间［a,b］上函数f(x)连续且恒有,那么定积分M(x)dx表示由直线x=a,x=b(aHb),x轴和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的•3.定积分的性质：(1)Rldx=；(2)fkf(x)dx=(k为常数)；(3)血f】(x)±f2(x)］dx=±;(4)gf(x)dx=+(其中a

3、

4、x3dx=-^,Jjx2dx

5、=p£x?dx=普，求：(l)Jo3x3dx；(2)J^6x2dx；(3)f?(3x2—2x3)dx.(C).ji寸1—x?dx=.三、方法归纳四、课后反思四、作业强化课本P81页A・4,5,6课题：定积分的概念编写：审定：时间：【教学目标】1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质【教学重点】(1)了解定积分的概念，会用定义求定积分.(2)掌握定积分的基本性质且会用性质求积分【教学难点】了解定积分的概念会用定义求定积分.一、导入上一节课我们学习了通过分割、近似替代、求和、逼近思想，求

6、曲边梯形的面积。过程复杂，计算量大，今天我们引入一个新的概念定积分，它能帮助我们快速解决曲边梯形的面积问题。二、(学)知识梳理阅读课本P78-80填空1.定积分的定义：一般地，给定一个在区间［a,b］上的函数y=f(x),将［a,b］区间分成n份.分点为a=x0

7、Xi］上的值最小,设s=f©)Axi+f©)Ax2f(G)Axif(^n)Axn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时，S与s同时趋于某一个,我们就称A是函数y=f(x)在区间［a,bl上的泄积分,记作仏)lk,即饥1)山=人.其中「叫作积分号_,a叫作积分的下限,b叫作积分的上限—,f(x)叫作被积函数.2.定积分的几何意义如果在区间［a,切上函数f(x)连续且恒有那么定积分俶x)dx表示由直线x=a,x=b(aHb),x轴和曲线y=f(x)所SI成的曲边梯形的面积.3.定积分的性质：(l)£ldx=

8、b-a；(2)©kf(x)dx=kJ/(x)6k(k为常数);(3出[fI(x)土f2(x)]dx=你(X)心±J加(兀)血；(4)Ef(x)dx=「：/3dx血(其屮a

9、a,b］±,函数f(x)弐时，那么曲边梯形位于x轴的下方(如图①).由于f°，f(gi)WO,故昭鳧卫WO.从而定积分gf(x)dxWO,这时它等于如图所示曲边梯形面积的相反值，即俶x)dx=-S.当f(x)在区间la,b］±有正有负