13函数性质练习课(于晓强)

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1、函数的单调性和奇偶性分题型练习学校乐从中学年级高一学科数学导学案主备于晓强审核张活富授课人授课时间_班级姓名小组知识点回顾：1、函数单调性(1)、设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变Sx,,x2,当X1

2、间上的性质，是函数的局部性质；(2)图像的特点：如果函数『=/住丿在某个区间是增函数或减函数，那么说函数)=#力在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图像从,减函数的图像o(3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：①任取eD,且；®作差；③(通常是因式分解和配方)；④(即判断差f(xJ—f(X2)的正负)；®(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。(B)图像法(从图像上看升降)注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间放在一起写成其并集。2、函数的奇偶性

3、(1)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有,那么f(x)就叫做偶函数。(2)—般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有,那么f(x)就叫做奇函数.注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则一x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。(3)具有奇偶性的函的图像的特征：偶函数的图像对称；奇函数的图像关于—

4、对称。总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域；©确定与的关系；③作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-X)—f(x)=O,则f(x)是偶函数；若f(—x)=—f(x)或f(—x)+f(x)=O,则f(x)是奇函数.典型题型讲解：题型一、函数单调性的求解和奇偶性的判断1、指出函数f(x)=-3x+2>f(x)=丄的单调区间及单调性2、判断下列函数的奇偶性，并说明理由.①/(兀)=0,兀w[-6,—2]U[2,6];②/(%)=

5、兀一2

6、+

7、兀+2

8、③/(x)=

9、x

10、—21-1x+21题型二、利用单调性的定义证明函数的单调性及求最值3、求函数/心士在区间【2,5］上的最大值与最小值。4、求函数y=x2-2ax-在［0,2〕上的最值题型三、利用函数的奇偶性求函数的表达式5、设/O）在/?上是奇函数，当兀＞0时，f（x）=xx-2,求当xVO时，/（兀）的表达式。题型四、利用函数的性质求参数6、已知函数/（x）=x2+2（a-l）x+2（1）当函数/（兀）在区间（-oo,4］上是减函数，求实数a的取值范制（2）当函数/（兀）为偶函数时，求实数a的取值范闱。题型五、函数性质

11、的综合应用(提升题)7、已知y=/(兀)是定义在(-oo,+oo)上的奇函数，且在[0,+oo)上为增函数。(1)求证歹二/(兀)在(-°°,0]±是增函数；(2)如果/(-)=1,解不等式—lv/(2x+l)50。2课后巩固练习：1.下列函数中，在区间(°力上为增函数的是().C.D.y=3ra+8x-102.函数/(x)=—-x的图像关于XA.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=兀对称3、设函数/(兀)是在R上的减函数，则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)

12、a)2,求a的取值范围。