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《2018届九年级数学上册第六章反比例函数63反比例函数的应用教案新版北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题:6.3反比例函数的应用•教学目标:一、知识与技能目标:能分析题目中的数量关系,灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。二、过程与方法目标:经历“分析数量一一够建模型一一解决问题”的过程发展分析问题,解决问题的能力。情感态度与价值观目标:从现实情境中抽象出数学问题,建构数学模型,解决问题,培养学生应用数学知识解决问题的能力,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.•重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:从实际问题中抽象数学问题,寻找变量之间的关系,建立数学模型.•教学流程:一、复习导入反比例函数丿=色的图象是什么样的?它有什么性质?X课
2、堂展示1:双曲线(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三彖限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.新课导入:我们学习反比例函数有什么用呢?二、新知探究探究1:某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板而积SGi?)的变化,人和木板对地而的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板
3、对湿地地面的压力合汁600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面枳为0.2〃时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)(1)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解析:当人和木板対湿地的压力一定时,木板面积越大,人和木板对•地面的压强越小,木板面积越小,人和木板对地面的压强越大.解析:(1)由P=—得P=型一(S>0)P是S的反比例函数,因为给sSs一个值,P都有唯一一个值与之对应,根据反比例函数定
4、义,P是S的反比例函数.(2)解析:当S=0.2m2时,P二聖?=3000(Pa)当木板面积为0.2*时,压强是3000Pa.0.2⑶解析:当PW6000时,把P二6000代入解析式p=色上2所以S=600=0.1所以S2更_二0.1叶)所以木板面积至少要o.1mlp/pa60006000(4)注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)问题⑵是己知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范I韦I.实际上这些点都在直线P二6000下方的图象上.做一做:1
5、、蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流1(A)与电阻R(Q)之I'可的函数关系如图所示(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解析:(1)解:因为电流I与电压U之间的关系为IR二U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U二36.所以蓄电池的电压U二36V.这一函数的表达式为:/=QJ(2)当IW10A时,代入I=—解得RM3.6(Q).所以可变电阻应不小于3.6Q.探究2如下图,正比例函数y=k】x的图象与反比例函数y=“的图象
6、相交于A,B两点,其中点A的坐标为(巧,2^3)•(1)分别写岀这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?解析:解:⑴把A点坐标(7L2®.分别代入y*x,和y=且得:X解得ki=2.k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x,和y二°Xy=2x(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解•(6y=一解得X二土-V3x=->/3,y=-2V3所以B((-V3,-2V3)典例探究:例题:1.某蓄水池的排水管每时排水8加J6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(加那么将满
7、池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系;(4)如果准备在6h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为?(5)已知排水管的最大排水量为每时12加彳,那么最少时间可将满池水全部排空?解析:(1)6X8=48m(2)解析:Q越大,排完所用的时间t越小;6x848(3)t=——=——qq48(4)解析:当t=4时,q二一厂二12,所以要在4h内将满池水排空,那么每时的4排水量至少为12加3248(5)解析:当q=12m3时,代入解析式t=—=4,所以最少4小时可将满池水全部排尝试应用1.一个水池装水12廐如果从水管中每小时流出x(n?
8、)的水,经过y(h)可以把水放完,那么y与x的函数关系式是,自变量x的取值范圉是.2.长方形的面积为60cm