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《新二次函数综合题第4课时二次函数与几何变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、七、二次函数综合题第四课时——抛物线与与图形运动【考点】1.根据函数解析式，结合抛物线性质，分析几何图形运动中的变量与不变量.2.利用抛物线的顶点、对称轴等，搞清图形在运动过程中有几种关键位置,然后逐个加以解决.【要求】1.能利用抛物线的性质，准确抓住运动图形的关键量巧关键位置；2.能利用代数方法讨论儿何问题.【例析】例1（2015•淄博第24题,10分）（1）抛物线〃m冲，函数”与自变量兀之间的部分对应值如表x…-2-11245……-5043-5-12…设抛物线g的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐
2、标为（1,4）,点C的处标为（0,3）（1）将设抛物线加1沿X轴翻折，得到抛物线m2:$2=。2/+如汁。2，则当-3时，丁2=12.（2）在（1）的条件下，将抛物线®沿水平方向平移，得到抛物线〃切设抛物线阳与x轴交于A,B两点（点人在点B的左侧），抛物线〃73与x轴交于M,N两点（点M在点N的左侧）.过点C作平行于x轴的直线，交抛物线加3于点K.问：是否存在以4,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的处标；若不存在,请说明理由.解：(1)把(-1,0),(1,4),(2,3)分别代入
3、yi=«i?+/?!x+c】得宫1_b［+c］二0巧+bl+C］二4,解得＜4宫］+2b［+c［二3所以抛物线观1的解析式为yi=-x2+2x+3=-(—1)2+4,则P(1,4),当尸0时,尸3,则C（0,3）：（2）因为抛物线®沿兀轴翻折，得到抛物线加2，所以yy=（x-1）2-4,当x=・3时,y2=（x+1）2-4=（-3-1）2-4=12.故答案为（1,4）,（0,3）,12；（3）存在.当yi=0时,-x2+2x+3=0,解得小=-1,兀2=3,则A（-1,0）,B（0,3）,・・•抛物线®沿
4、水平方向平移，得到抛物线加3，ACK//AM,CK=AMf・・・四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC=712+32=^/lp,则CK刃亘，当抛物线如沿水平方向向右平移如个单位，此吋K（竝，3）；当抛物线g沿水平方向向左平移竝个单位，此时K（・竝，3）.点评：木题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和菱形的判定；会利川待定系数法求二次函数解析式；会运用数形结合的数学思想方法解决问题.11.例2如图1,己知直线y=--x与抛物线y=--x2+6交于人B两点.（1）
5、求线段AB的垂直平分线的解析式；（2）如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在人B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在总线AB±方的抛物线上移动，动点P将与A,B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个而积最大的三角形？如果存在，求出最人面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.解:（1）依题意得〈y=——x+6:解Z得y=~2x兀］=6Ix2=—4开=一31^2=2作AB的垂宜平分线交x轴，y轴于C,D两点，交AB于M（如图1）由(1)可知：0A=3逅0B=2^5:.AB=5
6、a/50M过B作BE丄兀轴，E为垂足由△BEOsym得:%=鲁…°C气,同理："弓*D(0,-~I2丿设CD的解析式为y=kx+b(k$0)0=>k+b4-~=b2.•・AB的垂直平分线的解析式为：y：=2x-—.2（2）若存在点P使△APB的面积最人，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线y=-丄x+加上，并设该直线与X轴，y轴交于GH两点（如图2）.1y=——x+m'21.匚y=——兀-+64—x~—x4-/??—6=042•・•抛物线与肓线只有一个交点,-4x—(m-6)=0425/.m
7、=——4:.P(y23)I4丿125在直线M：严寸:.GH:.GH=—^54设0到GH的距离为〃，:.-GHd=-OGOH2••AS//GH,••P到AB的距离等于0到GH的距离d•Labd亠屁世竺2224【练习】1.已知抛物线尸0_4x+l.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.（1）求平移后的抛物线解析式；（2）若直线尸加与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数加的取值范围；⑶将已知的抛物线解析式改为y=ax12+bx+c（a>Ofb<0）,并将此抛物线沿x轴方向向左平移个单位长
8、度，试探索问题（2）.a1.解：（1）y=x2-4x+l配方，得），"一2）2—3,12向左平移4个单位，得y=(x+2)2-3・・・平移后得抛物线的解析式为y=/+4兀+1⑵由(1)知，两抛物线的顶点处标为(2,3),(-2,-3).[y=x2-4x+1,[x=0解,，得、[y=X+4x+[y=1・•・两抛物线的交点为(0,1)山图象知，若总线与两条抛物线有且只有四个交点吋,m>—3.fl.mHl(3)由y=a/+bx+c
