漫谈信号与系统

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1、入门第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。先说〃卷积有什么用〃这个问题。（有人抢答，〃卷积〃是为了学习〃信号与系统〃这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！）讲一个故事：张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过〃信号与系统〃这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。然后，经理让张三测试当输入sin（t）（t

2、样的波形。张三照做了，花了一个波形图。〃很好！〃经理说。然后经理给了张三一叠A4纸：〃这里有儿千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！〃这下张三懵了，他在心理想〃上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?〃于是上帝出现了：〃张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形〃。上帝接着说:〃给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！〃张三照办了，〃然后呢？〃上帝又说，〃对于某个输入波形，你想彖把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队

3、进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。〃张三领悟了：〃哦，输出的结果就积分出來啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?〃上帝说:〃叫卷积！〃从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。经理拿來了一个小的电了设备，接到示波器上面，对张三说：〃看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号!不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你來测试以下,连到我们的设备上，会产生

4、什么输出波形！”张三摆摆手:〃输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?〃经理怒了：〃反正你给我搞定，否则炒鳞鱼！”张三心想:〃这次输入信号连公式都给岀岀来，一个很混乱的波形；时间乂是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?〃及吋地，上帝又出现了：〃把混乱的吋间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回來〃〃宇宙的每一个原了都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，冇固定频率特性的东西。〃〃我给你一个数学函数f,时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清

5、楚的。这样你就可以计算了〃〃同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看〃〃计算完有限的程序以后，取fCl)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！〃张三谢过了上诣，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字,叫做傅利叶，什么什么再后来，公司开发了一种新的电了产品，输出信号是无限时间长度的。这次,张三开始学拉普拉斯了后记：不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。很欣赏Google的而试题：用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学,我们就会陷入细

6、节的泥沼：背公式，数学推导，积分，做题；而没有吋间来冋答〃为什么要这样〃。做人学老师的做不到〃把厚书读薄〃这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲ppt,做着枯燥的数学证明，然后责怪〃现在的学生一代不如一代〃，冇什么意义吗？入门第二课到底什么是频率什么是系统？这一篇，我展开的说一下傅立叶变换F。注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence)，也可以包折其他任何概念，因为它只是一个概念模型，为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为10的问题，然后任何难以求解的x-

7、>y的问题都可以用x->f(x)->f-l(x)->y来得到。1.到底什么是频率？一个基木的假设：任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，屯子震荡的周期，等等，我们抽象出一个件谐振动的概念,数学名称就叫做频率。想象在x-y平而上冇一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信屮学生都能理解这个。那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式(a