Matlab频谱分析程序

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1、Matlab信号处理工具箱谱估计专题频谱分析Spectralestimation（谱估计）的冃标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。从数学上看，一个平稳随机过程暫的powerspectrum（功率谱）和correlationsequence（相关序列）通过discrete・timeFouriertransform（离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalizedfrequency（归-•化角频率）角度看，有下式S.M=工R』n）严注：s“3）近似为

2、X=fft（x,N）/sqrt（N）,在下文中X,（/）就是指matlabfft函数的计算结果了使用关系0）=2兀门仁可以写成物理频率/的函数，英中./：•是采样频率5.(/)=ZRW)严曲相关序列可以从功率谱用IDFT变换求得:序列兀在整个Nyquist间隔上的平均功率可以表示为上式中的化（妨=謬以及誓被定义为平稳随机信号£的powerspectraldensity（PSD）（功率谱密度）一个信号在频带［①,马］,05®<05兀上的平均功率可以通过对PSD在频带上积分求出C/）2血如二J匕3）加+J巴3）血d>l一忸从上式中町以看出Pxx{c

3、o）是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。PSD的单位是功率（e.g乩特）每单位频率。在〈（劲的情况下，这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。在〈（.f）的情况下单位是瓦特/赫兹。PSD对频率的积分得到的单位是瓦特，正如平均功率號如所期望的那样。对实信号，PSD是关于直流信号对称的，所以OWqS/t的£,（0）就足够完整的描述PSDTo然而要获得整个Nyquist间隔上的平均功率，有必要引入单边PSD的概念：-7T<(V

4、訂乌皿/（"）加频谱估计方法Matlab信号处理工具箱提供了三种方法PSD直接从信号本身估计出来。最简单的就是periodogram（周期图法），一种改进的周期图法是Welch'smethode更现代的一种方法是multitapermethod（多椎体法）。Parametricmethods(参量类方法)这类方法是假设信号是一个由口噪声驱动的线性系统的输出。这类方法的例子是Yule-Walkerautoregressive（AR）method和Burgmethode这些方法先估计假设的产牛•信号的线性系统的参数。这些方法想要对可用数据相对较少的

5、情况产生优于传统非参数方法的结果。Subspacemethods（子空间类）又称为high-resolutionmethods（高分辨率了去）或者super・resolutionmethods（超分辨率方法）棊于对自相关矩阵的特征分析或者特征值分解产生信号的频率分量。代表方法有multiplesignalclassification（MUSIC）method或eigenvector（EV）methode这类方法对线谱（正弦信号的谱）最合适，对检测噪声下的正弦信号很有效，特别是低信噪比的情况。NonparametricMethods非参数法卜面讨

6、论periodogram,modifiedperiodogram,Welch,和multitaper法。同时也讨论CPSD函数，传输函数估计和相关函数。Periodogram周期图法-•个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT,然后取结來的幅度的平方。这样的方法叫做周期图法。一个长L的信号並［/?］的PSD的周期图估计是注：这里XJ/）运用的是matlab里面的fft的定义不带归一化系数，所以要除以L其中“=()实际对XJ/）的计算可以只在冇限的频率点上执行并n使用FFT。实践上大多数周期图法的应用都计算N点PSD佔计皮四，_/＞等,

7、1其屮Xg)=寮川］严皿n=0选择N是大于L的下一个2的幕次是明智的，要计算Xl［fk］我们直接对並“］补零到长度为N。假如L>N,在计算XL［fk］前，我们必须绕I叫孔［川模N。作为一个例子，考虑下面1001元素信号暫，它包含了2个正弦信号和噪声fs=1000;t=(O:fs)/fs;A=[12];f=[150;140];%Samplingfrequency%Onesecondworthofsamples%Sinusoidamplitudes(rowvector)%Sinusoidfrequencies(columnvector)xn=A*s

8、in(2*pi*f*t)+0.1*randn(size(t));最后三行表明了•个方便的表示正弦之和的方法,它等价于:xn=sin(2*pi*150*