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时间:2019-08-31
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1、Matlab信号处理工具箱谱估计专题频谱分析Spectralestimation(谱估计)的冃标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率(在频率上的)分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的,包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。从数学上看,一个平稳随机过程暫的powerspectrum(功率谱)和correlationsequence(相关序列)通过discrete・timeFouriertransform(离散时间傅立叶变换)构成联系。从normalizedfrequency(归-•化角频率)角度看,有下式S.M=工R』n)严注:s“3)近似为
2、X=fft(x,N)/sqrt(N),在下文中X,(/)就是指matlabfft函数的计算结果了使用关系0)=2兀门仁可以写成物理频率/的函数,英中./:•是采样频率5.(/)=ZRW)严曲相关序列可以从功率谱用IDFT变换求得:序列兀在整个Nyquist间隔上的平均功率可以表示为上式中的化(妨=謬以及誓被定义为平稳随机信号£的powerspectraldensity(PSD)(功率谱密度)一个信号在频带[①,马],05®<05兀上的平均功率可以通过对PSD在频带上积分求出C/)2血如二J匕3)加+J巴3)血d>l一忸从上式中町以看出Pxx{c
3、o)是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度,这也是为什么它叫做功率谱密度。PSD的单位是功率(e.g乩特)每单位频率。在〈(劲的情况下,这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。在〈(.f)的情况下单位是瓦特/赫兹。PSD对频率的积分得到的单位是瓦特,正如平均功率號如所期望的那样。对实信号,PSD是关于直流信号对称的,所以OWqS/t的£,(0)就足够完整的描述PSDTo然而要获得整个Nyquist间隔上的平均功率,有必要引入单边PSD的概念:-7T<(V4、訂乌皿/(")加频谱估计方法Matlab信号处理工具箱提供了三种方法PSD直接从信号本身估计出来。最简单的就是periodogram(周期图法),一种改进的周期图法是Welch'smethode更现代的一种方法是multitapermethod(多椎体法)。Parametricmethods(参量类方法)这类方法是假设信号是一个由口噪声驱动的线性系统的输出。这类方法的例子是Yule-Walkerautoregressive(AR)method和Burgmethode这些方法先估计假设的产牛•信号的线性系统的参数。这些方法想要对可用数据相对较少的5、情况产生优于传统非参数方法的结果。Subspacemethods(子空间类)又称为high-resolutionmethods(高分辨率了去)或者super・resolutionmethods(超分辨率方法)棊于对自相关矩阵的特征分析或者特征值分解产生信号的频率分量。代表方法有multiplesignalclassification(MUSIC)method或eigenvector(EV)methode这类方法对线谱(正弦信号的谱)最合适,对检测噪声下的正弦信号很有效,特别是低信噪比的情况。NonparametricMethods非参数法卜面讨6、论periodogram,modifiedperiodogram,Welch,和multitaper法。同时也讨论CPSD函数,传输函数估计和相关函数。Periodogram周期图法-•个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT,然后取结來的幅度的平方。这样的方法叫做周期图法。一个长L的信号並[/?]的PSD的周期图估计是注:这里XJ/)运用的是matlab里面的fft的定义不带归一化系数,所以要除以L其中“=()实际对XJ/)的计算可以只在冇限的频率点上执行并n使用FFT。实践上大多数周期图法的应用都计算N点PSD佔计皮四,_/>等,7、1其屮Xg)=寮川]严皿n=0选择N是大于L的下一个2的幕次是明智的,要计算Xl[fk]我们直接对並“]补零到长度为N。假如L>N,在计算XL[fk]前,我们必须绕I叫孔[川模N。作为一个例子,考虑下面1001元素信号暫,它包含了2个正弦信号和噪声fs=1000;t=(O:fs)/fs;A=[12];f=[150;140];%Samplingfrequency%Onesecondworthofsamples%Sinusoidamplitudes(rowvector)%Sinusoidfrequencies(columnvector)xn=A*s8、in(2*pi*f*t)+0.1*randn(size(t));最后三行表明了•个方便的表示正弦之和的方法,它等价于:xn=sin(2*pi*150*
4、訂乌皿/(")加频谱估计方法Matlab信号处理工具箱提供了三种方法PSD直接从信号本身估计出来。最简单的就是periodogram(周期图法),一种改进的周期图法是Welch'smethode更现代的一种方法是multitapermethod(多椎体法)。Parametricmethods(参量类方法)这类方法是假设信号是一个由口噪声驱动的线性系统的输出。这类方法的例子是Yule-Walkerautoregressive(AR)method和Burgmethode这些方法先估计假设的产牛•信号的线性系统的参数。这些方法想要对可用数据相对较少的
5、情况产生优于传统非参数方法的结果。Subspacemethods(子空间类)又称为high-resolutionmethods(高分辨率了去)或者super・resolutionmethods(超分辨率方法)棊于对自相关矩阵的特征分析或者特征值分解产生信号的频率分量。代表方法有multiplesignalclassification(MUSIC)method或eigenvector(EV)methode这类方法对线谱(正弦信号的谱)最合适,对检测噪声下的正弦信号很有效,特别是低信噪比的情况。NonparametricMethods非参数法卜面讨
6、论periodogram,modifiedperiodogram,Welch,和multitaper法。同时也讨论CPSD函数,传输函数估计和相关函数。Periodogram周期图法-•个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT,然后取结來的幅度的平方。这样的方法叫做周期图法。一个长L的信号並[/?]的PSD的周期图估计是注:这里XJ/)运用的是matlab里面的fft的定义不带归一化系数,所以要除以L其中“=()实际对XJ/)的计算可以只在冇限的频率点上执行并n使用FFT。实践上大多数周期图法的应用都计算N点PSD佔计皮四,_/>等,
7、1其屮Xg)=寮川]严皿n=0选择N是大于L的下一个2的幕次是明智的,要计算Xl[fk]我们直接对並“]补零到长度为N。假如L>N,在计算XL[fk]前,我们必须绕I叫孔[川模N。作为一个例子,考虑下面1001元素信号暫,它包含了2个正弦信号和噪声fs=1000;t=(O:fs)/fs;A=[12];f=[150;140];%Samplingfrequency%Onesecondworthofsamples%Sinusoidamplitudes(rowvector)%Sinusoidfrequencies(columnvector)xn=A*s
8、in(2*pi*f*t)+0.1*randn(size(t));最后三行表明了•个方便的表示正弦之和的方法,它等价于:xn=sin(2*pi*150*
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