物理模型专项--子弹打木块模型之二

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1、子弹打木块模型之二［模型概述］了弹打木块模型及推广：⑴一物块在木板上滑动(Q=对=AE,Q为摩擦在系统屮产生的热量)。⑵小球在置于光滑水平面上的竖肓平面内弧形光滑轨道上滑动。⑶一静一动的同种电荷追碰运动等。［模型讲解］例1.如图1所示,一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度旳从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为U，当物块与木块达到和对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。———dM图1解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或能

2、量守恒求出转化为内能的量Q。对物块，滑动摩擦力斤做负功，由动能定理得：_丹(4+s)=_—rnv^22即仟对物块做负功，使物块动能减少。对木块，滑动摩擦力片对木块做正功，由动能定理Ffs=-Mv2-0得，即朴对木块72做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：-一—mvj一—Mv2=Ff(d+s)-Ffs=Ffd＜1＞本题中卩广必g,物块■木块相对静止吋，儿"，贝IJ上式町简化为:pimgd=£_£（初+<2>乂以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则:M）vt<3>联立式＜2＞、＜3＞得:2惩（M+型）故系统机械能转化为内

3、能的量为:2pg(M+m)Mmv^2(Af+加)点评：系统内一对滑动摩擦力做功Z和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少最，即。从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：$2+d_(v0+v)/2_v0+vv/2一般情况下邈，所以巳,这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失最可用公式：Mm2(

4、M+诙)［模型要点］子弹打木块的两种常见类型：①木块放在光滑的水平面上，了弹以初速度Vo射击木块。运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速肓线运动；木块在滑动摩擦力作用F做匀加速运动。图象描述：从子弹击中木块吋刻开始，在同一个v—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）O图中，图线的纵朋标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A：系统水平方向动量守恒；B：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C：对木块和了弹分别利用

5、动能定理。推论：系统损失的机械能等于阻力乘以和对位移，即AE=F（d②物块固定在水平而，了弹以初速度V。射击木块，对子弹利用动能定理，可得:两种类型的共同点:A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）。B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。人小为Q=F「s,其屮F『是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对位移（在一段时间I人广了弹”射入“木块,啲深度，就是这段时间内两者相对位移的人小，所以说是一个相对运动问题）。C、静摩擦力可对物体做功，但不能产纶内能（因为两物体的相对位移为零

6、）。［误区点拨］静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生，系统内相互作用的两物体间的一对静摩擦力做功的总和恒等于零。不明确动量守恒的条件性与阶段性，如图3所示，不明确动量守恒的瞬间性如速度问题。［模型演练］如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M,给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度V。对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不彩响电容器板间

7、电场分布。带电环进入电容器示距左板的最小距离为0.5d,试求：（1）带迫环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s。（3）此过程屮能量如何变化？答案：（1）带电坏进入电容器后在电场力的作用下做初速度为％的匀减速总线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等吋，帯电环•电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：动量观点：mvQ=+血）v,v=—M+叨力与运动观点：设电场力为FFFmvav0-—I=—Z=v,v=:—mMM--m（2）能量观点（在第（1）问基础上）：_翻•（s+兰）=—mv2-—

8、对m：2221°Eqs=-Mv2-^对M：2-Eq」=-(w+A/)v2--wVqmd所以M2运动学观点：v+v02=st—s对M：2,对m：2dmds—s=—s=