天津市和平区八年级下《172勾股定理的逆定理》同步练习及答案

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1、【例1】若AABC三边长满足下列条件，判断AABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角.(1)BC二2AB二5,AC=1；44(2)AABC中，ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+l(n>l)【例2】如果AABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断AABC的形状。【例3】如图，ZACB和ZXECD都是等腰直角三角形，ZACB二ZECD二90°,D为AB边上一点。⑴求证：AACE^ABCD；⑵若AD二5,BD二12,求DE的长。【例4】观察下列等式：32+42=52；52+12

2、2=132；72+242=252；92+402=412-1$照这样的规律,第七个等式是:【例5】如图，已知在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.求证：AF丄FE.【例6】如图，已知AABC41,ZC=90°,D%AB的中点,E、F分别在AC、BC上，且DE丄DF.求证：AE2+BF2=EF2.课堂同步练习一、选择题：1、若线段a,b,c组成RtA,则它们的比可能为（）A.2：3：4B.3：4：6C.5：12：13D.4：6：72、AABC中ZA、ZB.ZC的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）A.如果ZC・ZB=ZA,则AA

3、BC是直角三角形B.如果c2=b2-a2,则ZABC是直角三角形，且ZC=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2,则AABC是直角三角形D.如果ZA：ZB：ZC二5：2：3,则AABC是直角三角形3、AABC的三边为a、b、c,且（a+b）（a-b）=c2,贝9（）A.AABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.AABC是钝角三角形D.a边的对角是直角4、下列命题中，其中正确的命题的个数为（）©RtAABC中，己知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a,b,c,若a2+c2=b2,则ZC

4、=90°；④在△ABC中，ZA:ZB:ZC二1:5:6,则AABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GII四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是（）A.CD、EF、GHB.AB、CD、GHC.AB、EF、GHD.AB、CD、EF、

5、0米$B.48米$C.30米'D.24米'8、在AABC中，ZC二90。，c2=2b2,则两直角边a,b的关系是（）A.abC.A=bD.以上三种情况都有可能9、已知a,b,c为AABC的三边长，且满足aP・b2c2=a4・b°,判断AABC的形状()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10、己知：在ZiABC中,ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断AABC的形状()oA.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.饨角三角形11、如图，在5X5的正方形网格

6、中，以AB为边画直角AABC,使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数()ABA.6B.7C.8D.912、如图,P是等边三角形ABC内的一点，连结PA,PB,PC,以BP为边作ZPBQ二60°,且BQ二BP,连结CQ.若PA:PB:PC二3:4:5,连结PQ,试判断的形状()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形其屮直角三角形有.14、在△ABC中,①若a2+b2>c2,②若a2+b2=c2,③若a2+b2

7、为5：12：13；(4)三边长分别为7、24、25.个.a、b、c分别是ZA、ZB、ZC的对边,则Zc为;则Zc为;则Zc为.15、已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的而积为16、如图，D为ZABC的边BC上一点，已知AB二13,AD二12,AO15,BD二5,则BC的氏为17、已知a、b、c是ZABC的三边长，且满足关系式y)c2-a2-b2+

8、a-b

9、=0,则AABC的形状为18、如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD二2,则AABC的面积为19、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到