311方程的根与函数的零点（1）

《311方程的根与函数的零点（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.1.1方程的根与函数的零点（1）项目内容课题方程的根与函数的零点（共2课时）修改与创新教学目标1.讣学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图象性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点.2.通过木节学习让学生掌握“由特殊到一般"的认知规律，在今后学习屮利用这一规律探索更多的未知世界.3•通过木节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言'‘的严谨性，“数学思想方法”的科学性，体会这些给他们带來的快乐.教学重、难点根据二次函数图象与X轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数;函数零点的概念.多媒体课件教学过程教

2、师直接点出课题：上一•章我们研究函数的图象性质，这一•节我们讨论函数的应用，方程的根与函数的零点.提出问题①求方程x2-2x-3=0的根，画函数y=x2-2x-3的图象.②求方程x2-2x+1=0的根，価函数y=x2-2x+l的图象.③求方程x2-2x+3=0的根，画函数y=x2-2x+3的图象.④观察函数的图彖发现：方程的根与函数的图彖和X轴交点的横坐标冇什么关系？⑤如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与x轴交点的个数，它们之间有什么关系？⑥归纳函数零点的概念.⑦怎样判断函数是否有零点？⑧函数的图象不易画出，乂不能求相应方程的根吋，怎样判断函数是否有零点？活

3、动;'先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，対回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路：问题①:先求方程的两个根，找出抛物线的顶点，画出二次函数的图象（图3-1-1-2）.问题②:方程有一个根，说明抛物线的顶点在x轴上（图3-1-1-3）.问题③:方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点，找出抛物线的顶点是画二次函数图象的关键（图3-1-1-4）.问题④:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标都是实数.问题⑤:对于其他函数这个结论正确吗？问题⑥:函数的零点是一个实数.问题⑦:可以利用“转化思想二问题⑧:足球比赛屮从落示到领先是否一定经过“平分"？

4、由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图象穿过X轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？讨论结果：①方程的两个实数根为・1,3.②方程的实数根为1.③方程没有实数根.④方程的根就是函数的图象与x轴交点的横坐标.⑤一元二次方程根的个数，就是二次函数图象与X轴交点的个数，可以用判别式来判定一元二次方程根的个数a当△>()时，一元二次方程有两个不等的实根X]、X2,相应的二次函数的图象与X轴有两个交点(XI,0)、(x2,0);b.当△=()时，一元二次方程有两个相等的实根XLX2,相应的二次函数的图彖与X轴有唯一的交点(Xi,0);c.当△<()时，一元二次方程没有实根,相应的二

5、次函数的图象与X轴没有交点.⑥一般地，对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数X叫做函数y=f(x)的零点.⑦方程f(x)=0有实根O函数y=f(x)的图象与x轴有交点O函数y=f(x)有零点.⑧观察二次函数f(x)=x若函数冇两个零点，则沪0或a>4.若函数有三个零点，则a=4.函数有四个零点，则0

6、x-l

7、-2零点的个数.解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段两数,作出函数图象(图3-1-1-6),-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间上有零点•计算f(・2)与f(l)的乘积，发现这个乘积特点是小于零.在区

8、间[2,4]同样如此.可以发现，f(-2)f(l)<0,函数y=x2-2x-3在区间(-2,1)内有零点x=-l,它是方程x2-2x-3=0的一个根.同样地，f(2)f(4)<0,函y=x2-2x-3在(2,4)内有零点x=3,它是方程x2-2x-3=0的另一个根.例1已知函数f(x)=

9、x2-2x-3

10、-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.(1)函数冇两个零点；(2)函数冇三个零点；(3)函数有四个零点.活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.因为函数f(x)=

11、x2-2x-3

12、-a的零点个数不易讨论，所以可转化为方^

13、x2-2x-

14、3

15、-a=0根的个数来讨论,即转化为方B

16、x2-2x-3

17、=a的根的个数问题,再转化为函数f(x)=

18、x2-2x-3

19、-^函数f(x)=a交点个数问题.解：设f(x)=

20、x2-2x-3

21、Wf(x)=a分别作出这两个函数的图彖(图3-1-1-5),它们交点的个数，即函数f(x)=

22、x2-2x-3

23、-a的零点个数.函数y=

24、x-l

25、-2的图彖与x轴冇两个交点，所以函数y=

26、x-l

27、-2冇两个零点.2.求证：函数f(x)=2x2-3x-2有两个零点.证法一:因为一元二次方程2x2-3x-2=0的判别式A=32+4x2x2