2019年高考理数：函数的概念、性质、图象

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1、核心考点解读—函数的概念、性质、图象（基本初等函数）函数的定义域和值域，分段函数（I）函数的单调性、最大（小）值及其儿何意义（II）函数的奇偶性（I）用基本函数的图象分析函数的性质（II）指数函数的概念、图象及单调性（II）对数函数的概念、图彖及单调性（II）幕函数的概念、图彖（I）1.涉及木单元知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难,预测2016年高考仍然会出2-3个小题.2.函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.3.函数

2、的性质：考查单调性，可以从函数图彖、单调性定义、导数来理解;考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其耍注意抽象•函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查两数值重复岀现的特征以及求解析式.4.基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.1.求函数的定义域：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式非负;③对数式屮真数大于0,底数大于0且不等于1.对于复合函数求定义域问题，若已知/（切的定义域为［⑦切，则复合函数/（g（x））的定义域由不

3、等式a

4、等.5.函数奇偶性的判断：在定义域关于原点对称的前提下，判断/(x)4-f(-x)=0,f(x)-f(-x)=0是否

5、成立.(1)若/(X)是偶函数，则/(-X)=/(%)=/(

6、%

7、).奇函数在0处有定义，即/(0)=0；(2)奇函数在对称的区间上有相同的单调性，偶函数在对称的区间上有相反的单调性.6.作图的前提要能熟练掌握儿种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕函数的图象等.(1)掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程.⑵利用函数图象可以解决一些形如/(x)=g(x)的方程解的个数问题，解题中要注意对方程变形，选择适当的函数作图.7.二次函

8、数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称轴、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，需要按照''三点一轴''來分类讨论(三点即区间的端点和屮点，一•轴即对称轴)，此类问题是考查的重点•二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称为“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图彖贯穿为一体.8.指数函数主要考

9、查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性).(1)将指数函数y=aa>^a^1)的图象进行平移、翻折，可作出歹―兀)』二

10、/(兀)

11、,)=/(卜

12、)等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题.(2)对可转化为a2x+h-ax+c=0或+c>0(<0)形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.9.指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件，是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的，如果底数含有参数，一般需分类讨论.与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤：(1)确定定

13、义域；(2)把复合函数分解为儿个基本初等函数；(3)确定各个基木初等函数的单调区间；(4)根据“同增异减”判断复合函数的单调性.1.（2017高考新课标I，理11）设兀、八z为正数，且2r=3v=5则A.2x<3y<5zB.5z<2x<3vC.3v<5z<2xD.3y<2r<5z2.（2017高考新课标I,理5）函数/（兀）在（-0。,+oo）单调递减，且为奇函数.若/（1）=—1,则满足-1＜/（^-2）＜1的兀的取值范围是A.1-2,2JC.[0,4]D.[1,3]3.（2016高考新课标I,理7）函数y=2x12-€

14、w在［-2,2］的图象大致为y1Ja~-y^A.1-ZLC.+］工＜0I4.（2017高考新课标HI,理⑸设函数加=2»,；＞J则满足/（W（r）＞l的”的取值范围5.（2016高考，江苏5）函数y=V3-2x~X2的定义域是6.（2016高考北京，理14）设函数/（劝=x3-3x,x<