寒假辅导资料(五)初三

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1、寒假辅导资料（五）初三数学1.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M.下列结论：①AE=CG,②AE丄CG,③DM〃GE,©OM=OD,⑤ZDME=45°.正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解答】解：I•四边形ABCD、DEFG都是正方形，「.AD二CD,DE=DG,ZADC=ZEDG=90°,AZADC+ZADG=ZEDG+ZADG,即ZADE=ZCDG,在AADE和ZkCDF中，fAD二CD，JZADE二ZCDG〔DE二DG•••△ADE幻ZSCDF(SAS)・

2、・.AE=CG,故①正确；Z1=Z2,VZMEG+ZMGE=ZMEG+ZDGE+Zl=ZMEG+Z2+ZDGE=ZDEG+ZDGE=45°+45o=90°,ZEMG=180°-(ZMEG+ZMGE)=180°-90°=90°,AAE丄CG,故②正确；VO是正方形DEFG的对角线的交点，・・・OE=OG,.•.OM=OD=^GE,故④正确；•VZEMG=ZEDG=90°,・••点D、E、G、M四点共圆，AZDME=ZDGE=45°,故⑤正确；⑤方法二：过D作DP丄EM于P,DQ丄CG于Q,fZGQD=ZEPDftAGQD-L/

3、AEPD中，二Z2，、GD二EDaagqd^aepd,・・・DQ=DP,・・・MD是ZCME的平分线，AZDME=^ZCME=45°,故⑤正确；TZMGEhZDEG=45。，・・・ZDMEhZMGE,・・・DM〃GE不成立，故③错误;综上所述，正确的冇①②④⑤2如&IQ),E是正方形ABCD的边BC上的T、点(E与B、C两点4壷合)过轿:作射线EP丄AE,在射线EP上截取线段EF,使得EF=AE；过点F作FG丄BC交BC的延长线于点G.共4个.故选C.1DG图2EC(1)求证：FG二BE；连接CF,如图，求证：CF平分ZDC

4、G；(1)(2)【解答】(1)证明：TEP丄AE,・・・ZAEB+ZGEF=90。，XVZAEB+ZBAE=90°,・ZGEF=ZBAE,乂VFG丄BC,/.ZABE=ZEGF=90°,在AABE与Z^EGF中，(ZABE二ZEGFJZBAE=ZGEF，Iae=ef・・・AABE^EGF(AAS)・•・FG=BE；(1)证明：由(1)知：BC=AB=EG,・：BC・EC=EG・EC,ABE=CG,又VFG=BE,afg=cg,乂VZCGF=90°,/.ZFCG=45°=-ZDCG,.*.CF平分ZDCG；r~i(2)解：如

5、图，作CH丄EF于H,..VZHEC=ZGEF,ZCHE=ZFGE=90°,AAEHC^AEGF,A根据蠶设s则EC=a,EG=4a,FG=CG=3a,•・BECG3.交x轴于A、B两点，A点的处标为（3,0）,与y轴交于点C（0,4）,以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；点E在边OA（不包括0、A两点）上移动，过点E作平行于抛物线的对称轴1的直线分别交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点E的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;（3）在的条件下，连接PC,则在CD上方的抛物线

6、部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和AAEM相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)V抛物线y=ax2-2ax+c(a#0)经过点A(3,0)点C(0,4)・

7、9a-6a+c=0

8、c二4解得｛3.・•・抛物线的解析式为y=-x+4；设直线AC的解析式为y=kx+b,TA(3,OIM(0,4).[3k+b二0,'lb二4'解得｛3.小二4・•・直线AC的解析式为y=A+4.4-2・・•八(M的横坐标为m,点會在AC上，・・・M点的坐标为(m,丁点P的横处标为m,点P在抛物线y=

9、--

10、x2+^x+4上，■Q・.Q•:点P的坐标为(m,-An2+-^m+4)・・・PM二PE・ME=(・-m2+-m+4)・(・-m+4)=・-m2+4m,爻贸-3即PM=-—m2+4m(0

11、m+4-4=-p+

12、mAPFC^AAEM,贝ijPF

13、：AE=FC：EM,即(-—m2+—mX3-m)=m：(-—m+4)222Vm#0且・23••m=—；②若△CFP^AAEM,贝IjCF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(-—m2+—mX-—m+4)A33*•*mH()且mH3,/•m=l•综上所述，存在这样的点P使APFC与AAEM