概率统计第二章习题详解

《概率统计第二章习题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、习题二(A)1.同时抛掷3枚硬币，以X表示出现正而的枚数，求X的分布律。P{X=O}=-,P[X=l}=-iP{X=2}=-,P{X=3}=-88882.一口袋中有6个球，依次标有数字-1,2,2,2,3,3,从口袋中任取一•球，设随机变量X为取到的球上标有的数字，求X的分布律以及分布函数.解:P{X=-l}=-6P{X=2}=-6P{X=3}O,x<-1F(x)=-,-l

2、<2}=F(2)-F(l)=1--=-440,4.设随机变量X的分布函数为F(x)=Asin%,1,%<0;07u/2・(1)A的值;(2)求P{

3、X

4、v龙/6}・解：由于F(兀)在点兀=一处右连续,所以F(—)=F(—+0),即222Tlsin—=1,2A=1o•龙7T7T7T—7t7tP{x<-}=P{--

5、=a—+a—+a—3927(2)P{X=i}=a(2/3)t=12…27a=——3822292.71⑵1=°(了+仃)2+(尸+・・.)=°占=2°,6/=-333]_226.已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=<0,kx+S1,x<0;07T.求常数k^Wb.解：0=b,=kjr+b,k=—oTC7.已知连续型随机变量X的概率密度为/(兀)7(-OO

6、x<12-x,l2}=l-P[X=0}-P[X=l}=l-2e-]=0.264211.设每次射击命中1=1标的概率为0.001,共射击50

7、00次，若X表示命中日标的次数。(1)求随机变量X的分布律；(2)计算至少有两次命中目标的概率.解：(1)P{X=k}=C^()o(O.OOl/(O.999)5000^(2)P{X>2}=l-P{X=0}-P{X=l},A=np=5P{X>2)=1-P{X=O}-P{X=1}=1-0.0067一0.033=0.959612.设随机变量X的密度函数为/(X)=A^W,-oo0*13.

8、证明：函数/(x)=lce'x-5((为正常数)是某个随机变量x的密度0,x<0.函数.证明：由于在g)内，/(%)>0,且o2j+oo/(x)6&=£^-e2cdx=-e2c所以，/(x)是某随机变量的概率密度。2000014.设随机变量X的概率密度为f(x)=(x+100/0,x>0其他求:(1)X的分布函数;(2)求P{X>200}.解：(1)尸(兀)二匚/⑴力彳］_0,x<010000、门,x>0(x+100)求常数R的值；求寿命小于1千小时的概率.解：(1)1==£ke~3xdx=—,k=3(2)p{x<]=^?>e

9、~3xdx=1-e~3。(2)P{X>200}=l-F(200)x>0,0.辰-3兀15•某种显像管的寿命X(单位：T小时)的概率密度为/(x)=P{X<-1.96}=1-

10、X

11、

12、817.设XD7V(8,0.52),求：(1)P{7.5

13、X—9

14、v0.5}.解:(1)(2)]n_q75P{7.5

15、X-8

16、<1}=