概率统计习题详解习题详解5-8章

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1、习题解答习题5・11.设样本值如下:15,20,32,26,37,18,19,43计算样本均值、样本方差、2阶样本矩及2阶样本中心矩.1=-X8解由样本均值的计算公式，有(15+20+32+26+37+18+19+43)=26.25rh样本方差的计算公式，有由2阶样本矩的计算公式，有18=-Yr2=778.51/=i由2阶样本中心矩的计算公式，有2.设总体X〜N(12,4),(XPX2<--,X5)是来自总体X的样本，求概率P{max(XpX2,X3,X4,X5)>12}.解P{max(X1,X2,X3,X4,X5

2、)>12}=1一［

3、)5=

4、

5、3.设总体X〜P(/I),壬是容量为斤的样本的均值，求E(刃和Q(刃.解因总体X〜P(A),故有E(X)=2,D(X)=/L于是£(%)=£(%)=2nn4.某保险公司记录的n=6起火灾事故的损失数据如下(单位：万元)：1.86,0.75,3.21,2.45,1.98,4.12.求该样本的经验分布函数.解将样本观测值排序可得:0.75<1.86<1.98<2.45<3.21<4.12则经验分布函数为xv0.750.75

6、2.452.454.125.求标准正态分布的上侧0.01分位数和上侧0.48分位数•解由题知，X〜2（0」），求X的上侧G分位数.即求//使满足P{X>ua}=a得P{X

7、X—7

8、v2}•—36—解因X〜N

9、(8,36),且样本容量/?=9,故X〜N(8,g),即X〜”(&4),于是P{

10、X-7

11、<2}=P{5(^^)-0(^^)=/l)=0.05,因为X〜/2(9),所以查表可得^=Z2o.o5(9)=16.9193.设总体X〜N(0,l),(XPX2,---,X1O)是取自总体X的样本，

12、求E(X：+x??+…+X102)及+X?2+…+X102).解由总体X~N(0,l)可知X厂N(0,l)(21,2,…，10),且XpX?,-,/。相互独立，于是(X

13、2+Xj+・・・+X『)〜％2(io)故有£(X,2+X22+•••+X102)=10Z)(X12+X224----4-X1()2)=2x10=204.设总体X〜N(20,3),从中独立地抽取容量分别为10和15的两个样本，求它们的样本均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设这两个样本分别为X

14、,X2，・・・，X

15、()和匕,呂,・・・』5，则对样本均

16、值有_1io3_1153文丁驴〜M2o,評，y^-Z^wo,-)依定理p{

17、x-y

18、>o.3}=X-Yx/05=1-(0-①(--^1)V05=1-2①(==)一1=0.6744a/05(查标准正态分布表可得)5.设X〜/(⑵，(1)求a使得P(Xva)=0.05；(2)求b使得P(%>/?)=0.99解(1)由P(X<6Z)=0.05利用f分布的对称性可得P(X>—a)=0.05,查表可得-a=Ge(12)=1.7823=>«=-1.7823(2)由P(X>b)=0.99得P(X0=0.01,又由r分布的对称性可

19、得P(X>-/?)=0.01于是-b=f()()i(12)=2.6810=>b=-2.68106.设X~F(8,12),求2使得P(X/l)=0.99,于是查表可得2=人99(&12)=./OiO1(12,8)=?67=0,176习题5・31.设总体X〜N(“,4),(X],X2，・••，XQ为其样本，S2为样本方差，求:(1)P(S2<6.666)；(2)P(2.279

20、2<6.666Up{/2(15)<24.9975}=1-P[%2(15)>24.9975}=1-0.05=0.95P{2.2798.54625}-P{f(15)>18.24375)=0.90-0.25=0.651.总体X~N(0,