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《复变函数与积分变(北京邮电大学)课后的习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）——课后习题答案习题一寸8+0i)=lJi+iVT=i+ivr1.用复数的代数形式d+b表示卞列复数・•・22Re/严屠（2+心）;需④解:(-l)J-3-(-l)-(->/3)24-3-(-1)2->/3-(73)；①解3=cosH+isin71~2~I4丿3+5i二(3+5i)(l-7i)二16
2、13)=
3、(8+0i)=l②解:7i+l-(l+7i)(l-7i)~~25云③解:(2+i)(4+3i)=8—3+4i+6i=5+10i••Re=1，=0•1+丄一i+S=2丄④
4、解:i1+i222(-1几n=2k⑤解：Ti"(-1)气n=2k+2•求卜•列各复数的实部和虚部（z=x+/»3亠(*氏)；?;Z+Q卜1+呵「10•：.^n=2k时,Re(in)=(-1)*，Im(in)=0：I2丿2J泸Re(i”)=0,①：T设z=x+zy则z_a_(x+iy)_a_(x_a)+ip_[(x_a)+i刃[(x+a)_iy.z+a(x+3•求下列复数的模和共辘复iy)4-a(x+a)+iy数I■-2+z；-3;(2+0(3+2/);宁z-aRclz+Q(x+a)‘+y2①解:
5、-2+i
6、=V4TT=V5.丿(、
7、2xy-2+i=-2-iImz-aylz+e(x+a)+y2②解：-33^3=-3②解：设z=x+iy③解：
8、(2+i)(3+2i)
9、=
10、2+i
11、
12、3+2i
13、=VLVTJ=届•z3=(x+iy)‘=(x+iy)2(x+iy)=(x2-y2+2xyi)(x+iy),+(2+i)(3+2i)=(2+i)(3+2i)=(2-i)-(3-2i)=4-7i=x(x2-y2)-2xy-y2)+2x2yi1+i」+i〔¥④解:=_3xy2+(3x2y_才)i~TRe(z')=x3-3xy21+(1+i)1-i7)~)Im(z')=3x2y-.4、证
14、明：当n仅当z=z吋，z才是实数.③解：・・•3冏一（T+i冋讥_]_3.（一i）.（冋〔+卩（_]）2.屁（命皿证明：z=z,^Lz=x^y,则有x+iy=x-iy,从而有(2y)i=0,即尸0.*.Z=X为实数.3+5i二(3+5i)(l-7i)7i+]_(l+7i)(l_7i)若Z=X,xW，贝Z=X=X.38-16i19一&y/17阳甘由八8=----------=---------=-------e'&其中&=兀一arctan—命题成立5025519・②解：心申其中&证明丁~=(Z+w).(Z+W)=(Z+w)(z+③解:
15、-l=em=eniw)④解：一8兀(1+馆讣=16外一=z•Z+z・W+w・Z+w兀討・W=Z24-ZW+(Z•w)+W2271.・2兀Ycos——+isin——=z+
16、w+~
17、y+v2
18、2R+c(2zz・啊w)⑤解:99丿=
19、z
20、2+
21、vv
22、2+2z
23、-
24、vv
25、+22兀.・2兀丫=(klM)解cos—+isin—99:z+wWz+
26、w
27、•fcos^+isin^Yi•二儿36、设z,wW，证明下列不等式.=l-e9I99)
28、z+w?=z?+2Re(z・w)+
29、w?z$-2Re(z•w)+w“&计算：(1)，的三次根；(2)-1的三次根
30、；(3)V3+V3/的平方根.(l)i的三次根.并给出最示一个等式的几何解禅.解：证明：z+w~=
31、z~+2Re(z•w)+w「在上面第五题“兀2kn+兀••兀2RTTH—2・・—("0丄2)的证明已经证明了.卩=cos--------+1sin_____233=cos—+zsin—卜面证匕-w「=z2-2Re(z•w+w2.I22)兀・.兀、/31.Z
32、=cos—+isin—=——+—1~=(z-vv)•(z-w)=(z-w)(z-vvj166225・・5V31.「z_z■艸_w・z+
33、w
34、z7=cos—n+ism—n=----
35、+—1〜6622=z2一2Re(z•w)+w2.从而得证•9..9731.Zq=COS—Tt+lSin—7C=---136622
36、2Z++Z-W1⑵・1的三次根儿何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边解：的平方的和.3/—r/••二2航+K..2kn+n八c(小V-1=(cosir+isin兀尸=cos—-—+isin——-——=7•将下列复数表示为指数形式或三角形0,1,2)式2K..2KYcos筈；'；T；-殂")——+zsm——99丿•兀・・711、/5・••z.2==ccoos—s兀+ism+—is=in—兀+=——11
37、3322一1z45・・51JL2=6・cos—7c+isin—7TZq=COS—71+isin—兀=---------1是a・0=9O。.3332212.指出卜-列各式屮点z所确定的平面图形，并作⑶巧+的平方根.出草图.
