第一章12流体流动的基本方程1

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1、1-2-1流量及流速引言化工生产中的流体极大多数在密闭的管道或设备中流动，本节主要讨论流体在管内流动的规律，即讨论流体在流动过程中，流体所具有的位能、静压能和动能是如何变化的规律。从而为解决流体流动这一单元操作中出现的工程问题打下基础。流体流动应服从一般的守恒原理：质量守恒和能量守恒。从这些守恒原理可得到反映流体流动规律的基本方程式连续性方程式（质量守恒）柏努利方程式（能量守恒）这是两个非常重要的方程式，请大家注意。一.流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计算，称为体积流量，以Vs表示，其单位为m3/s；若流体量用质量来计算，则称为质量流量，以M表示，其单位

2、为kg/s。体积流量与质量流量的关系为：Ws=Vsp式中p流体的密度，kg/m3o注意，流量是一种瞬时的特性，不是一段时间的累计量。二流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u表示，其单位为m/so流体流过管路时，在管路任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处流速最大，越靠近管壁流速就越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上各点的流速分布规律较为复杂，在工程中为简便起见，流速通常釆用整个管截面上的平均流速，即用流量相等的原则来计算平均流速。其表达式为：«=y式中A与流动方向相垂直的管路截面积，m2o流量与流速的关系为：叽=VSP=uAprh于气体的体积流量随温度

3、和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。质量流速即单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G表示，其表达式为：==式中G质量流速，亦称质量通量；kg/m2so必须指出，任何平均值不能全面代表一个物理量的分布。前述平均流速在流量方而与速度分布是等效的，但在其它方而则并不等效。三.管路直径的估算及选择于是"梧。一般管路的截面均为圆形，若以d表示管路内径，则tr=所以流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。实际管路选择：如图所示，因为d正比于u",所以选择的u越小,则d越大，那么对于相同的流量，所用的材料就越多，所以材料费、检修费等基建费也会相应增加。相反，选择

4、的u越大，则d就越小,材料费等费用会减少，但由于流体在管路中流动的阻力与u成正比,所以阻力损失会增大，即操作费用就会增加。所以应综合考虑，使两项费用之和最小。通常流体流动允许压强降：水24.5kpa/100m管空气5.lkpa/100m管可以此来衡量所选择的管径是否合适。对于长距离与大流量输送流体，d应按前述的经济核算原则进行选择；而对于车间内部，通常管道较短，也不太粗，这时可根据经验来选择d。一般液体流速为0.5—3m/s,气体为10—30m/s,蒸汽为20—50m/s。某些流体在管路中常用流速范圉列于下表中。某些流体在管路中的常用流速范围流体的类别及状态流速范围自未水(3.04*1

5、05Pa^右)1-1.5m/s水及低粘度液体（1.013・10.13*105Pa）1.5-3.Om/s高粘度液体0.5-1.0m/s工业供水（&106*1以下）1.5-3.Oji/s工业供水（&106*10%以上）>3.Ojn/s饱和蒸汽20-40m/s过热姦汽30-50m/s蛇管、螺旋管内的冷却水>1・0m/s低压空气12-15ni/s高压空气15-25jn/s一般气体（常压）10-20jti/s真空操作下气体<10m/s1-2-2稳定流动与不稳定流动流体流动时流速等有关参数只随空间位置的变化而变化，而不随时间的变化而变化，称之为稳定流动(亦称定常流动)。以u为例，则u二f(x,y,

6、z)流体流动时，有关参数不仅与空间位置有关，而且随时间的变化也发生变化，则称为不稳定流动(亦称非定常流动)。以u为例，则u二f(x,y,z,0)式中x,y,z空间坐标;0时间。如下图所示，水箱4中不断有水从进水管3注入，而从排水管5不断排出。进水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢岀，使水位维持恒定。在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随吋间变化，故属稳定流动。若将进水管阀门2关闭，水仍由排水管排出，则水箱水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强同时也随之降低，这种流动属不稳定流动。流动情况示意图5—排水管化工生产中，流体流动大多为稳定流动，故非特别指出，一般所讨论的均为稳定流动。1-2-

7、3连续性方程设流体在管道中作连续稳定流动，从截面2-2流出，若在管道两截面之间流体无漏损，根据质量守恒定律，从截面1--1进入的流体质量流量Wsi应等于从2-2截面流出的流体质量流量Ws2，即WS1=WS2因为wfuAp,所以UiAiP1=U2A2P2此关系可推广到管道的任一截面，即Ws二UiAiP1二U2A2P2=uAP—吊上式称为连续性方程。若流体不可压缩，P二常数，则上式可简化为Vs=U1A1=u2A2=uA=常数由此可知，在连续稳定的不