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《2018年高考数学二轮复习专题二第1讲三角函数的图象与性质名师导学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图彖与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.I真題感悟丨考点整合明考向扣要点真题感悟1.（2017•全国II卷）函数f3=sin（2/+寸j的最小正周期为（）A.4nB.2n兀C.兀D.—2兀解析由题意T=—=n.答案C2.（2016•全国II卷）若将函数y=2s
2、in2x的图象向左平移补个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）JI£兀兀、A.Z）B.x=—^~+—{k^Z）z626AjijiAjijizc.D.x=-^-+—{k^D解析由题意将函数y=2sin2x的图象向左平移令个单位长度后得到函数的解析式为（兀、jiji・・Ann2sinl2%+—I,由2%+—=An+三■（胆Z）得函数的对称轴为x=——（/rEZ）.答案B3.（2017・全国III卷）设函数f3=cos（卄则下列结论错误的是（）A.代方的一个周期为一2兀O打B.y=f{x）的图象关于直线M称nC.fx+J
3、i）的一个零点为x=—oD.f（x）在解析函数Hx）=cos「+*
4、的图象可由y=cos%的图象向左平移才个单位得到，如图可知,現方在（守，兀）上先递减后递增，D选项错误.答案D1.(2017・全国II卷)函数f(x)=sinU+£cos0,—)的最大值是解析代力=sin・+p5cos”一*xW0,刁~j，3f{x)=1—cosv+羽COS令cosx=t且十丘[0,1],则当t=fd）取最大值1.答案1考点整合1.常用三种两数的图象与性质（下表中圧Z）函数y=sinxy=cosx,K=tanx图象7T1L递增区间_
5、ji兀_2k,2M+—[2£n—ji,2小](Tl兀、冲-亍kn+-j递减区间ji3Ji"2AJi+—t2kx+~1[2k,2«n+n]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(An,0)对称轴JIx=ks+~x=k^周期性2n2nJI2.三角函数的常用结论⑴y=〃sin(qx+0),当0=£兀(£WZ)时为奇函数；当0=i+W_gz)时为偶函数；对称轴方程可由—+0=£几+计(圧Z)求得.(2)y=/cos(Q/+0),当(t>=kTi+-^-(AeZ)时为奇函数；当4>=kii(A£Z)时为偶函数；对称轴方程可由3x+2
6、=小1蛙力求得.⑶y=/tan(Q/+0),当©=k丸IkEl)时为奇函数.3.三角两数的两种常见变换向左(p〉0)或向右@<0)(1)y=sinX——平移I⑷个单位横坐标变为原來的丄倍G)y=sin(/+Q小「.'十纵坐标不变,纵坐标变为原来的A倍y=sin(亦G。)横坐标不变y=Asii)(co.z*+卩)(A0•a>>0).横坐标变为原来的丄倍(2)y=sin.rV—sill(JOX纵坐标不变向庄(卩>0)或向冇(卩V0)个单位、卜移纵坐标变为原来的A倍y=s((jD.r~r(p)横坐标不变$=人411(3
7、丄・+卩)(人>0・3>()).热克聚焦研热点析角度热点一三角函数的图象命题角度1三角函数的图象变换心+e0JITJI3兀22n【例1—1】某同学用“五点法”画函数f3=Msin(^+0)(3〉0,
8、如〈閱在某一个周期内的图象吋，列表并填入了部分数据，如下表：XJTT5兀~6~/sin(cox+Q)05—50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数fd）的解析式；（2）将尸fd）图象上所有点向左平行移动〃（“>0）个单位长度，得到y=gCr）的图象若尸gd）图象的一个对称中心为舒，0）求〃的最小值.
9、解（1）根据表中已知数据，解得力=5,3=2,0=—数据补全如下表：3卄00JITJI3n22nXJIJI7n5Ji131231261211/sin(cox+Q)050—50且函数表达式为£（/）=5sin（2x—百）（2）由（1）知f3=5sin（2x—根据图象平移变换，得g3=5sin（2x+29—_J因为y=sin/的对称中心为d,0）,AeZ.令2x+20—_=Aji,&WZ，6解得尸号+令一B，圧Z.由于函数y=g{x）的图象关于点（十7，0）成中心对称，AnJi5n斤兀兀之2+12-〃=莅'解得0=y,由
10、〃〉0可知，当斤=1时，（）取得最小值〒.6探究提高1.“五点法”作图713JI设z=q%+0,令z=0,—,”，R-,2开，求出*的值与相应的y的值，描点、连线可得.2.在图彖变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换•变换只是相对于其中的自变量/而言的，如果/的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.命题角度2由函数
