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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2010.1一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.函数y=x+丄（x>0）的值域为B.(2,+oo)XA.[2,+00)C.(0,乜)2.如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C为切点），若PA=AB=3,B.63.C.3^2D.3则PC的长为P已知双曲线兀2討那么它的焦点到渐近线的距离为A.1B-V3C-3D.44.己知心7为两条不同直线，久0为两个不同平面，那么使mlla成立的一个充分条件是［來源:学.科.网］A.mil队allpB.加丄0
2、,a丄0C.m丄丄a.m^aD.加上有不同的两个点到Q的距离相等5.先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数Z和不大于6的条件下，先后出现的点数屮有3的概率为A・一B.-656.如图，向量a-b等于C.D.D.s+3匕27.某校在高二年级开设选修课，英中数学选修课开三个班.选课结束后，冇四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有A.72种B.54种C.36种D.18种7.点P在曲线C：一+于=1上，若存在过P的岂线交曲线C于4点，交岂线/：x=44于B点，满足PA=PB或
3、pa
4、=
5、ab
6、,则称点P为“H点”，那么下列结论正确
7、的是A.曲线.C上的所有点都是“H点”B.曲线C上仅有冇限个点是“H点"C.曲线C上的所冇点都不是“H点”D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”第II卷(共11()分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分洪30分•把答案填在题中横线上.8.若直线，的参数方程为｛；二;(叨参数)，则直线側斜率为10.11.阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为丄,8则输入的实数x值为.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为.俯视图12.设关于x的不等式x2-x<2nx(neK)的解集小整数的个数为匕，数列⑺”｝的前〃项和为S”，贝U
8、S1()0的值为.13.在区间［0,2］上任取两个数a,b,那么函数f(x)=x2-^ax^-b2无零点的概率为.14.考虑以下数列｛6/J,①an=n+n+1；②arl=2/t+1；③an=In."""n+其中满足性质“对任意正整数乃，<勺+】都成立”的数列有(写出满足条件的所有序号)；若数列｛色｝满足上述性质,且a=l,吆=58,则如的最小值为•三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.12.(本小题满分13分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=仝,b=5,AABC的而积为10巧.［来源:学+
9、科+网］3(I)求g,c的值；(II)求sin(A+—)的值.613.(本小题满分13分)某地区教研部门要对高三期屮数学练习进行调研，考察试卷小某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取100()份试卷，其中该题的得分组成容量为100()的样本,统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03人数198802得分02人数698302(I)求样本试卷屮该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；(II)这个地区的
10、一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本小各种得分情况的频率(粕确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.12.(本小题满分13分)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCQ是边长为2的正方形，"丄底面ABCI),E,F分别为棱BC,AD的中点.(I)求证：DE〃平面PFB；(II)已知二面角P-BF-C的余弦值为也，求四棱锥P-ABCD的体枳.B13.（本小题满分13分）2已知函数/3=匚上（其中awR）.X+1（I）若函数/（X）在点（1,/（1））处的切线为歹=丄兀+»求实数4方的值
11、；［来源:学。科。网］2（II）求函数/（兀）的单调区间.14.（本小题满分14分）［来源:乙xx,k.Com］已知抛物线W：经过点川2,1）,过A作倾斜角互补的两条不同直线厶仏.（I）求抛物线W的方程及准线方程；（II）当直线厶与抛物线W相切时，求直线厶与抛物线W所围成封闭区域的面积；（III）设直线厶,厶分别交抛物线W于B,C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的鬪与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.15.（本小题满分14分）给定项数为加（meNm>3）的数列｛a」,其中听｛0,1｝（心1,2,…,加）.若存在一-个正整数k（25kS-）,
12、若数列｛勺｝中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数
