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《2016届海淀区高三第一学期期末(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届海淀区高三第一学期期末(理)一、选择题(共8小题;共40分)1.已知1+bii=−1+ib∈R,则b的值为A.1B.−1C.iD.−i2.抛物线x2=4y的准线与y轴的交点的坐标为______A.0,−12B.0,−1C.0,−2D.0,−43.如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若AD=λAC+μAE,则λ−μ的值为______A.3B.2C.1D.−34.某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的a值为1,则输出的a值为______A.1B.2C.3D.55.已知数列A:a1,a2,a3,a4,a5,其中ai∈−1,0,1,i=1,2,3,
2、4,5,则满足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同数列A一共有______A.15个B.25个C.30个D.35个6.已知圆C:x−22+y2=4,直线l1:y=3x,l2:y=kx−1.若l1,l2被圆C所截得的弦的长度之比为1:2,则k的值为______A.3B.1C.12D.33第8页(共8页)7.若x,y满足x−y+2≥0x+y−4≤0y≥0,则z=y−2∣x∣的最大值为______A.−8B.−4C.1D.28.已知正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ,记过点A与三条直线AB,AD,AAʹ所成角都相等的直线条数为m,过点A与三个平面ABʹ,AC,A
3、Dʹ所成角都相等的直线的条数为n,则下面结论正确的是______A.m=1,n=1B.m=4,n=1C.m=3,n=4D.m=4,n=4二、填空题(共6小题;共30分)9.已知双曲线x2−y2b2=1b>0的一条渐近线过点1,2,则b=______,其离心率为______.10.在x+1x26的展开式中,常数项为______.(用数字作答)11.已知等比数列an的公比为2,若a2+a3=4,则a1+a4=______.12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥中最长棱的棱长为______.13.已知函数fx=2x+a, x≥0x2−ax, x<0,若fx的
4、最小值是a,则a=______14.已知△ABC,若存在△A1B1C1,满足cosAsinA1=cosBsinB1=cosCsinC1=1,则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形.i在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是______:(请写出符合要求的条件的序号).①A=90∘,B=60∘,C=30∘;②A=75∘,B=60∘,C=45∘;③A=75∘,B=75∘,C=30∘.ii若等腰ΔABC存在“友好”三角形,则其顶角的度数为______.三、解答题(共6小题;共78分)15.已知函数fx=22cosxsinx−π4+1.(1)求函
5、数fx的最小正周期;(2)求函数fx在区间上的最大值与最小值的和.第8页(共8页)16.已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为13.为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况,做药物试验.试验设计为每天用药一次,连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.(1)如果出现A症状即停止试验,求试验至多持续一个用药周期的概率;(2)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状,则这个用药周期结束后终止试验,试验至多持续两个周期.设药物试验持续的用药周期数为η,求η的期望.17.如图,在四棱锥P−ABCD中,PB⊥底面
6、ABCD,底面ABCD为梯形,AD∥BC,AD⊥AB,且PB=AB=AD=3,BC=1.(1)若点F为PD上一点且PF=13PD,证明:CF∥平面PAB;(2)求二面角B−PD−A的大小;(3)在线段PD上是否存在一点M,使得CM⊥PA?若存在,求出PM的长;若不存在,说明理由.18.已知函数fx=kx−k+1lnx−1x.(1)当k=12时,求函数fx的单调区间和极值;(2)求证:当01在区间1,e上无解.(其中e=2.71828⋯)19.已知椭圆W:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,其左顶点A在圆O:x2+
7、y2=16上.W的方程;(2)若点P为椭圆W上不同于点A的点,直线AP与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P,使得∣PQ∣∣AP∣=3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20.若实数数列an满足an+2=an+1−ann∈N*,则称数列an为"P数列".(1)若数列an是P数列,且a1=0,a4=1,求a3,a5的值;(2)求证:若数列an是P数列,则an的项不可能全是正数,也不可能全是负数;(3)若数列an为P数列,且an中不含值为零的项,记an前2016项中值为负数的项的个数为m,求m所有可能取值.第8页(共8页)答案第一部分1.A2.B3.D
8、4.C5.A6.C7.D8.D第二部分9.2;510.1511.6