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《2016届海淀区高三第一学期期末（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届海淀区高三第一学期期末（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知1+bii=−1+ib∈R，则b的值为A.1B.−1C.iD.−i2.抛物线x2=4y的准线与y轴的交点的坐标为______A.0,−12B.0,−1C.0,−2D.0,−43.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AD=λAC+μAE，则λ−μ的值为______A.3B.2C.1D.−34.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为______A.1B.2C.3D.55.已知数列A：a1，a2，a3，a4，a5，其中ai∈−1,0,1，i=1,2,3,
2、4,5，则满足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同数列A一共有______A.15个B.25个C.30个D.35个6.已知圆C:x−22+y2=4，直线l1:y=3x，l2:y=kx−1．若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1:2，则k的值为______A.3B.1C.12D.33第8页（共8页）7.若x,y满足x−y+2≥0x+y−4≤0y≥0，则z=y−2∣x∣的最大值为______A.−8B.−4C.1D.28.已知正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ，记过点A与三条直线AB，AD，AAʹ所成角都相等的直线条数为m，过点A与三个平面ABʹ,AC,A
3、Dʹ所成角都相等的直线的条数为n，则下面结论正确的是______A.m=1,n=1B.m=4,n=1C.m=3,n=4D.m=4,n=4二、填空题（共6小题；共30分）9.已知双曲线x2−y2b2=1b>0的一条渐近线过点1,2，则b=______，其离心率为______．10.在x+1x26的展开式中，常数项为______．（用数字作答）11.已知等比数列an的公比为2，若a2+a3=4，则a1+a4=______．12.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为______．13.已知函数fx=2x+a, x≥0x2−ax, x<0，若fx的
4、最小值是a，则a=______14.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA1=cosBsinB1=cosCsinC1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．i在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是______：（请写出符合要求的条件的序号）．①A=90∘,B=60∘,C=30∘；②A=75∘,B=60∘,C=45∘；③A=75∘,B=75∘,C=30∘．ii若等腰ΔABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=22cosxsinx−π4+1．（1）求函
5、数fx的最小正周期；（2）求函数fx在区间上的最大值与最小值的和．第8页（共8页）16.已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为13．为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关．（1）如果出现A症状即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率；（2）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为η，求η的期望．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面
6、ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．（1）若点F为PD上一点且PF=13PD，证明：CF∥平面PAB；（2）求二面角B−PD−A的大小；（3）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．18.已知函数fx=kx−k+1lnx−1x．（1）当k=12时，求函数fx的单调区间和极值；（2）求证：当01在区间1,e上无解．（其中e=2.71828⋯）19.已知椭圆W:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，其左顶点A在圆O:x2+
7、y2=16上．W的方程；（2）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得∣PQ∣∣AP∣=3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20.若实数数列an满足an+2=an+1−ann∈N*，则称数列an为"P数列"．（1）若数列an是P数列，且a1=0，a4=1，求a3，a5的值；（2）求证：若数列an是P数列，则an的项不可能全是正数，也不可能全是负数；（3）若数列an为P数列，且an中不含值为零的项，记an前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能取值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.B3.D
8、4.C5.A6.C7.D8.D第二部分9.2；510.1511.6
