圆的综合知识(含解析)

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1、圆的综合知识参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.(2016*抚顺模拟)如图,AABC内接于OO,ZB=60°,CD是OO的直径,点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.(1)求证：PA是00的切线；(2)若的半径为3,求阴影部分的面积.【解答】(1)证明：连接OA,如图,VZAOC=2ZB=120°,・•・ZAOP二6()。，VOA=OC,..ZOCA=ZOAC=^"18°-120)=30,TAP二AC,.•.ZP=ZACO=3()°,・・・ZPAO=180°-30°・60°二90°,AOA丄PA,・・・PA是＜30的切线；(2)解：在

2、RtAAOP屮，PO=2OA=6,PA二頁0人二3馅,60■兀._3兀~36022.(2016*蜀山区一模)如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的0O±,连结PA、PB、PC,AB二BP二*BC・(1)求证：AP是OO的切线；(2)如果的直径是4cm,求PC的长度.ABC【解答】解：（1）如图所示：连接OP,"B=BP咿°BC为直径,.AB=BP=BO,・・・ZBAP二ZBPA,ZBPO=ZBOP,・•・ZBAP+ZBPA+ZBPO+ZBOP=180°,.ZBPA+ZBPO=90o,•・•点P在00±,・・・AP是OO的切线；

3、（2）VBC为直径，.BC=4cm,ZBPC=90°,・・・bp」bc,2ABP=2,在RtABPC中，由勾股定理得:PC=7pC2-BP2=742-22=2^3,1.（2016*邵东县一模）如图,在厶ABC中,以AB为直径的交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED.（1）如果ZCBD=ZE,求证：BC是00的切线；（2）当点E运动到ED连线经过点0的，试证明：△EDBMAABD.【解答】证明：（1）TAB为OO的直径,・・・ZADB二90°,即ZABD+ZBAD=90°.又VZCBD=ZE,ZBAD=

4、ZE,・・・ZABD+ZCBD二90°,即ZABC=90°.ABC丄AB.ABC是OO的切线.(2)当点E运动到DE经过点O位置时，AEDB^AABD.证明如下：当点E运动到DE经过点O位置吋，ZEBD=ZADB=90°,在ZEDB与AABD中，(ZEBD二ZADBJZABD二ZE,〔BD二DBAAEDB^AABD(AAS).1.(2016・湖州—•模)如图，AABC内接于OO,AB是直径，OO的切线PC交BA的延长线于点P.OF〃BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)判断AF与OO的位置关系并说明理由；(2)已知半径为20,AF二1

5、5,求AC的长.【解答】(1)证明：连接OC,如图所示：VAB是OO宜径，・・・ZBCA=90°,TOF〃BC,AZAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,・・・OF丄AC,VOC=OA,.ZB=Z1,AZ3=Z2,在△0人卩和4OCF中，"OA二OC

6、02=25TFA丄OA,OF丄AC,・・・AC=2AE,AOAF的面积=^AF*OA=^OF*AE,22A15x20=25xAE,解得:AE=12,AAC=2AE=24.1.（2016*沈阳一模）如图，四边形ABCD是G»O的内接四边形,AB是OO的直径，ZD=108°,连接AC.（1）求ZBAC的度数；（2）若ZDCA=27°,AB=8,求图中阴影部分的面积（结果保留应）.【解答】解：（1）・・•四边形ABCD是G>0的内接四边形，ZD=108°,AZB=72°,VAB是OO的直径，・・・ZACB=90°,・・・ZBAC=18°；(2)连接OC

7、,OD,VZD=108°,ZDCA=27°,・・・ZDAC二180°-108°-27°=45°,・・・ZDOC二90°,•••△COD是等腰直角三角形，TAB二8,・・・OC=OD=4,2阴影部分的ltd积二S扇形cod~Sacod'。：器4-_1x42=4h-8.求证:求证:交OO于点D,DE丄AB于点E,且交AC于点P,连结AD.ZDAOZDBA；P是线段AF的中点;BD=4,求。0的半径和DE的长.1.(2016＞亭湖区一模)已知：如图，AABC内接于0O,AB为直径，ZCBA的平分线交AC于点F,(1)【解答】(1)证明：・・・BD平分Z

8、CBA,(2)•••ZCBD二ZDBA,JZDAC与ZCBD都是弧CD所対的圆周角,・・・ZDAC=ZCBD,•••ZDAOZDBA,V