2018年高考数学模拟试卷分项（第02期）专题05平面向量

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1、专题平面向量一、选择题1.【2018r西贺州桂梧联考】设向量〃，方满足同=1,间=2,且&丄（心+町，则向量7在向量a-^2b方向上的投影为（）人713nV13,,1r113131313【答案】A【解析】・・•云丄（云+5）,・••云・（5+&）=1+刁？&=0,・••云=一1,・・・戶+2可2=1+4云？&+16=13,则了+2^=屁，又刁■（刁+厉）=刁?0+方）+刁・5=-1，故向量刁在向量刁+龙方向上的投影为=彳13-垣选A.132.[2018安徽马鞍山联考】已知a=l]b=42，且（b-2a）丄则向量总与方的夹角为（）兀A.B.—C.—D.71643~2【答案】B【解析】由

2、向量垂直的充要条件有：bb-2a)=b2-2a-b=0,则：2ab=b2^=2,.*.5Z?=1,结合向量的夹角公式有:1_V21x^2-2'_7T据此可得：向量N与b的夹角为丝.4本题选择〃选项.3.[2018安徽马鞍山联考】已知&二（3,2）,方=（一1,加），且a//（ma+b）f则加=（）1122A.一一B.一C.——D.-5533【答案】c【解析】由题意可得：ma+b=（3加,2加）+（-1,加）=（3加一1,3加）,结合向量平行的充要条件有：3m—13m3_2'求解关于实数加的方程可得：2m-——•3本题选择C选项.4.[2018全国名校联考】设向量a.b.c满足同=

3、^

4、=

5、2,a-b=-2,(a-c,b-c)=60°f则同的最大值等于()A.4B.2C.a/2D.1【答案】A【解析】因为a=b=2?如图所以〉^QA=^OB=b,OC=c?贝\CA=a-c,CB=b-cf7^05=120°.所以ZJCB=60%所以ZJQB+厶CB=180J所以C四点共圆.3,—_sinZAOB不妨设为圆叭因为帀=方一乙所以五=酹一2矗口5+方2=12.所叫期

6、二2希，由正眩定理可得口AOB的外接圆即圆M的直径为2R所以当可为圆M的直径时，同取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面儿何中的

7、最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用两数、不等式、方程的有关知识來解决.5.[2018河南潔河中学三模】已知AABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值为()A.—3B.—6C.—2D.—3【答案】B【解析】如图建立坐标系，J(032^)35(-230)3C(230),设P(x3y)，则越=(-兀厶»円=(-2-兀-心元=(2-兀-刃,••冠•(丙+元)=(-兀砧-〉｝(-2兀-2刃=2*+2尸-4屈'・••最小值为-6,故选

8、B。点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。5.[2018河北衡水武邑中学三调】已知0、b为平面向量，若a+b与/的夹角为仝，a+b与万的夹角3为兰，则纟=()4bA.血B.鱼C.6口2333【答案】B【解析】如图所示;在平行四边形ABCD中,AS=&=AD=b7TZDAC=—；斗yiJIAC=a+bZBAC=-3二在aABC中，由正弦定理得,■兀I斗夕卫.b•兀3IIS1D—3故选：C.5.【2018辽宇庄河两校联考】已知直线PAPB分别于半径为1的圆。相切于点

9、A.B.PO=2.PVI=2APA+(1-X)PB.,若点M在圆。的内部(不包括边界)，则实数久的取值范围是()A.(-")B.阳c.(34)D.(0,1)【答案】B【解析】因为P°=2,由切线长定理知PA=PB=E又0C<2OM=(fp+P1H=()P+2AP^A+(1-,因此0Af2=9A2-6A+l

10、0加

11、2=9乎_6久+1,令其小于半径即可求出.6.[2018南宁摸底联考】已知。是

12、山氏内部一点，OA+OB+OC=OfAB-AC=2^BAC=60°f则“肌的面积为()①2A.3R.①C.了D.3【答案】A【解析】由OA+OB+OC=0可知点0是的重心，范亦为加BC,朋・壮=/®

13、/ft

14、cos60°=2,所以厢的=4,九肚=訐解=瓦选A【点睛】在中，给出OA+OB+OC=6f即已知。是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点），重心分中线为比2:1,重心与三个项点连线三等分三角形面积。5.[201