第九讲指数函数

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1、第九讲指数函数一、基础训练：由浅入深，夯基固本1.判断下面结论是否正确(请在括号屮打“J”或“X”)函数y=2X-'是指数函数.()函数y=a~x是R上的增函数.()在同一坐标系中，函数y=4x的图像与函数y=(-)v的图像关于y轴对称.4)(1)(2)函数丁=/+1>1)的值域是(0,+oo).(T的图象可能是(4)3.(16年山东莱芜模拟)函数/(%)=>1且Q工1)的图象一定过定点A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,0)4.(16年山东烟台模拟)设x>0,且1小

2、b5.(教材改编题)若函数f{x)=ax{a>且QH1)的图彖经过点A(2,

3、),则/(一1)=6.(教材改编题)若函数y=(a2-)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是.二、典例分析：以例求法，举一反三(一)指数函数的图像及应用例1：(1)函数畑=严的图象如图所示，其中⑦方为常数，则下列结论正确的是A.a>1,/?v0B.a>l,b>0C.0vav1,Z?>0D.00且a工1)的图像可能是a变式一：函数/(x)=2lx变式二函数f(x)=21-'4-m的图象不经过第一象限，则加的取值范围是变式三：若曲线

4、y

5、

6、=2"+l与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是_方法小结：指数函数图象的画法及应用(1)己知函数解析式判断其图象一般是収特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除；(2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象。特别地，当底数G与1的大小关系不确定时应注意分类讨论。练习1：若函数y=ax+b-Ka>0且aH1)的图彖经过第二、三、四彖限，则a的取值范围是,b的取值范围是；练习2：(16年广东汕头模拟)若直线y=2a与函数/(x)=

7、ax-l(a>0且aH1)的图象有两个公共点,则实数d的取值范围为:练习

8、3：已知函数f(x)=2x-},a/(c)>/@),则下列结论屮，一定成立的是A.«<0,/7<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.2~a<2CD.2"+2°<2(一)比较指数式的大小例2：(1)(16年山东威海模拟)下列各式比较大小正确的是A.1.725>1.73B.0.6_,<0.62C.O.8_oj<1.25025D.1.703<0.931(2)(15年山东文3)设6/=0.606,Z?=0.6,5,c=1.506,则a,b,c的大小关系是A.a

9、练习4：(1)(16年全国卷3理)已知

10、0=2彳，b=4匚c=255,贝UA.bx^f(x)>2x^RA.若f(a)h,则a>bD.若f(a)>2h，则a—B.0222(2)(16年四川成都模拟)已知函数/⑴是定义在R上的奇函

11、数，当兀〉0吋，/(x)=1-2-r,贝怀等式/(x)<-0.5的解集是A.(-8,-1)B.(-8,-1]C.(1,+°°)D.[1,+°°)练习5：设函数/(x)=J(2)V-7，X<°,若f(a)<1,则实数a的取值范围是>0（四）和指数函数有关的复合函数的性质例4：（16年山东莱芜模拟）函数y^2x-\在区间伙—1,£+1）上不单调，则£的取值范圉是A.（-1,+8）B.（一8,1）C.（-1,1）D.（0,2）练习6：（15年福建文15）若函数/（兀）=2M（qw/?）满足/（l+x）=/（l-x）,且/（兀）在［"+00）单调递增，则实数加的最小值等于・方法

12、小结：指数函数的性质及应用问题解题策略（1）比较大小问题：常利用指数函数的单调性及中I'可值（0或1）法.（2）简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.（3）解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质（如奇偶性、周期性）相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.（五）能力训练：1.（13年四川文10）设函数=（awR,e为自然对数的底数），若存在bw［0,l］使f（f（h））=h成立,则a的取值范围是A・[1上