第九讲 指数函数

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1、2017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础第九讲指数函数一、基础训练：由浅入深，夯基固本1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1）函数是指数函数.(　　)（2）函数是R上的增函数．(　　)（3）在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称.(　　)（4）函数的值域是．(　　)2.函数的图象可能是3.(16年山东莱芜模拟)函数且的图象一定过定点A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,0)4.(16年山东烟台模拟)设，且，则下列不等式正确的是A.B.C.D.5

2、.(教材改编题)若函数且的图象经过点，则　　　；6.(教材改编题)若函数在R上为增函数，则实数的取值范围是　　　　.二、典例分析：以例求法，举一反三（一）指数函数的图像及应用例1：（1）函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是A.B.C.D.(2)(12年四川理5)函数且的图像可能是ABCD变式一：函数的图象是变式二：函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是；变式三：若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_______；282017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础方法小结：指数

3、函数图象的画法及应用(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除；(2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象。特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论。练习1：若函数且的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是_______，的取值范围是_______；练习2：（16年广东汕头模拟）若直线与函数且的图象有两个公共点，则实数的取值范围为　　　　　；练习3：已知函数且，则下列结论中，一定成

4、立的是A.B.C.D.（二）比较指数式的大小例2：（1）(16年山东威海模拟)下列各式比较大小正确的是A.　B.C.D.（2）(15年山东文3)设，则的大小关系是A.B.C.D.练习4：（1）（16年全国卷3理）已知，，，则A.B.C.D.（2）（16年浙江文7）已知函数满足：且A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则（三）解简单的指数方程或不等式例3：（1）(15年浙江湖州模拟)已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.（2）(16年四川成都模拟)已知函数是定义在R

5、上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)练习5：设函数，若，则实数的取值范围是；282017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础（四）和指数函数有关的复合函数的性质例4：(16年山东莱芜模拟)函数在区间上不单调，则的取值范围是A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(0,2)练习6：（15年福建文15）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．方法小结：指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大

6、小问题：常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．（五）能力训练：1.（13年四川文10）设函数(,为自然对数的底数)，若存在使成立,则的取值范围是A.B.C.D.2.设函数且是定义域为R的奇函数．（1）若，试求不等式的解集；

7、（2）若，且，求在[1，＋∞)上的最小值．282017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础3.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.（15年广东理）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.B.C.D.2.（14年陕西）下列函数中，满足“”的单调递增函数是A.B.C.D.3.函数且的图象可能是4.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.

8、4个5.函数且的值域为[1，＋∞)，则与的关系是A.B.C.D.不能确定6.已知，则_____(填“>”或“<”)．7.函数的值域是______．8.设，则的大小关系是；9.（14年全国卷1）设函数，则使得成立的的取值范围是________；28