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《3-1导数的概念与计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(1W)从M到X2的平均变化率是：鲁二①•(2)/(x)在x=x0处的瞬时变化率是：lim鲁=②•A.v-02.导数的概念(1)/(x)在X=x0处的导数就是y=fix).心)在X=Xo处的③,记作”匚切或f(xo)，即/(x0)=limAx-0/(x()+Ax)-/(Xo)x【知识梳理】1.平均变化率及瞬时变化率:数是()A.1B.2C.3D.4答案：D提示：由求导过程逐一判断都正确；2.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为()A.2(,—/)b.2(/+/)C・3(x2-6/2)D.3(
2、,+/)答案:C解析:f(x)=(x-a)2+(x+2a)[2(x-a)]=3(x2-a2)3.曲线尸shO一£在点能，°)处的切线的⑵当把上式中的Xo看作变量X吋，f(X)即为/(兀)的导函数，简称导数，即才=/(x)=®3.导数的几何意义函数.心)在x=xo处的导数就是⑤,即Illi线y=f{x)在点心)))处的切线的斜率匸广(旳)，切线方程为⑥.4.基本初等函数的导数公式(1)C'二⑦(C为常数).(2)(/y=®gQ)(3)(sinx)/=(§),(cost)'=®.(4)@y=®,(gxY=®
3、3—(5)(lnx)，=®,(logXf=®.5.导数运算法则斜率为(A-丄~2答案解析:B.*C.B；]1+sin2x'cosx(sinx+cosx)—siru(cosx—siiuj2(sinv+cosx)^IF1把尸扌代入得导数值为扌.(1)[/(x)土g(x)]'=®•(2)[/(x)・g(x)]'=®aJ血],f(x)g(x)—/(x)g'(x)(3W)J-跑]2(能)工°)・答案：①心)_心1)兀2一心②limAv一0Ax③瞬时变化率④limA.v-0.心+心)一心)Ax=Ax)在点P(x()
4、,/(x()))处的切线的斜率®y~yo=fM(x—xo)⑦0⑧处1⑤曲线y⑨COSX4.(13江西)设函数./(x)在(0,+8)内可导，J1/(CA)=x+c-v,则f(1)=.答案:2提示：设『=/,则x=inr(/>0),y(r)=in/+/,:・f(0*+l，・丁(1)=2.5..(13济宁期末)己知/i(x)=sinx+cosx,记％(工)=/】(兀)，f3(x)=f2.W，…，-fn(x)=fM-i(x)(«eN*且心2),则巧(号)+.%(3+・・・+/2012詹)=®—siiix⑪e'
5、®aa®f(x)士g，(x)®f(x)g(x)+Ax)g,(x)【课前自测】1.下列求导过程中①◎=—卡；②(佝=点;③(1叫),=(晋)，=佥;④(『),=(elnar)/=(eY,nn)/=ex,nfllna=axlnt7,其中正确的个答案：0提示：公(兀)=f1(X)=COSX—siiix,,/3(x)=f2(x)=—sinx—cosx,f^(x)=f3(x)=sinx—cosx,f5(x)=f4(x)=sinx+cosx,运算周期为4,四项和为0,故2012项和为0.【课标示例题】(3)v=
6、3・-t3sinx=x2+x+——x22兀+罟4sincos2sin例1计算导数求下列函数的导数(l”=2'lg(2)^=evcosx；]—X(3)y=—^+x；“、sinx(4)y~7+'解析：⑴尹'=2vln21iu-+p2A=2x(ln21aY+~)(2)yf=(eAcoSu¥)r=evcosx_e'sinx.1-x111(3)，=(_^—+lnx)/=(--1+111Y)7=-p+~-/八，rsinx,(simp'(x3+1)-sim~(2+1)'⑷尹=(JTT)=cosx(兀'+1)-3
7、x2siar=uW•【举一反三】i求下列函数的导数.(2”=a+l)(x+2)(x+3)；x'+sinx-■»X⑷尸占+击・提示：⑴“=e'lnr+e*=ev(^+lav).(2)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+ll.x+6,/.yf=3./+12x+11.丄x2+sinx⑶1=.•.八(亍)4(兀3)4(才20卄)，=一去—1+_2x3sinx+x2cosx.1+yjx+1-yfx2.,z2⑷「1-石(1+&厂匸？v=(T^}=0-2(1-x)z_2(1-x)2=(l-x)2*例2求复
8、合函数的导数求下列复合函数的导数.(l)y=(2x—3亢(2)尸(3)尸si『(2兀+分(4)y=ln(2x+5)・解析：(1)设"=2x—3,贝ljy=(2x—3)'由尹=/与"—2x—3复合而成，—f(u)'U'(x)—(w5)f(2x一3)‘=5/2=10/=10(2%—3『.(2)设口二3—％,则y二'、/3—咒由y二口了与肚二3复合而成./二f(也)•"'(兀)=(")'(3-兀)’-1)=-4-w_t1_2'、厂I一2—6•(3
