正弦定理教案2

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1、《1.1.1正弦定理》教学设计河婆中学高二数学组黄惠捷《1.1.1正弦定理》教学设计—、教材分析(1)正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容，正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。二、学情分析本节授课对彖是高二学生，是在学生学习了必修4(包描三角函数与平面向量)基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角

2、形、三角函数的其他知识作为工具，推导出止弦定理。根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。三、教学目标1・知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和儿何计算有关的实际问题2.过程与方法：(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力3•情感、态度与价值观：(1)设置情

3、景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思教学重点、难点教学重点:1.止弦定理的发现与推导过程.2.正弦定理的简单运用教学难点：正弦定理的多种推导过程.U!教法学法分析教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容。让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。学法：指导学生掌握“

4、观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。本节课的教学流程如下：(1)新课引入——创设情境，提出问题【激发学生的求知欲】(2)新课讲解——正弦定理的推导证明【分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生口主探索,获得止弦定理及证明过程】(3)例题分析(4)巩固练习(5)课堂小结(6)课后思考六、教学过程一)、复习引入，创设情境问题设A,B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?生：在一岸边如A点一侧用皮尺测量一段

5、距离AC,再用测角仪测量角A和C。师：若已知测得ZBAC=75°,乙4CB=45。，AC二200米，要计算A、B两地距离，你有办法解决吗？生:画_个AABC,使得BC=6cm,ABAC=75°,ZACS=45°,量得AB'的长度，再利用相似三角形的性质，求lhAB的长度师：很好，那还有没有其他的求法？之前我们学习过直角三角形，直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。对于一般地三角形，是否也有类似的解决方法呢？我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的冇力

6、工具.这节课我们就要从正弦这个侧面来研究三角形边角的关系即正弦定理。【设计意图：通过设置情境，激发学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题，引导学生探究问题・】二）、新课讲解师：请同学们冋忆一下，在直角三角形中各个角的正弦是怎么样表示的？生：在直角三角形AEC中，sinA=—,sinS=—,sinC=1cc师：有没有一个量可以把三个式子联系起来？生：边C可以把他们联系起来，即c=丄《=」一，也就是说在RtAABC中师：对，很美、很对称的一个式子，用文字来描述就是：“在一个直角三角形屮，各边与它所对角的

7、止弦比相等”，那么在一般三角形中，该式是否也成立呢？我们來进行验证一下【设计意图：从直角三角形各角的正弦入手，以旧引新，鼓励，引导学生积极主动思考.从直角三角形边角关系切入，符合从特殊到一般的思维过程・】活动探究：定理推导过程方法一：作高法（鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明）在锐角三角形ABC屮，如图，^BC=aCA=b9AB=c作4D丄BC,垂足为QAAn在RtAABD屮，sinB=—AB:.AD=AB•sin3=c•sinBAF)在RtADC中，sinC=——AC:.AD=AC

8、•sinC=b•sinCcsinB=bsinC.:——=sinCsinB同理，在MBC中，sinAsinCabc■sinAsinBsinC学生：可以借用锐角三角形证法在钝角三角形中证明。在钝角三角形ABC中，如图设ZC为钝角，BC=a,CA=b,AB=c作AD丄BC交BC的延长线于DAn在RtAADB中，sinB=——AB:.AD=AB•sinB=c•sinBAD在RtMDC111,sinZACD=——AC:.AD=AC^sinAACD=b^sinZACB:.c•sinB=b^si