资源描述：
《理解中记忆,记忆中理解---二次函数的真题考点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、理解中记忆，记忆中理解二次函数的真题考点1・定义:一般地，如果y=a/+bx+c（a,b,c是常数,。工0）,那么y叫做兀的二次函数.2.二次函数y=ax?的性质（1）抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数y=的图像与。的符号关系.①当Q>0时O抛物线开口向上<=>顶点为其最低点；②当av0吋o抛物线开口向下o顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形武为），=0?（。工0）.3.二次函数y=ax2+bx+c的图像是对称轴平行于（包括重合）），轴的抛物线.4.二次函数y=ax2+bx-st-c用配方法可化成：y=a（x
2、-h）2--k的形式，其中.b,4ac-b2h=,k=.2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下儿种形式：①y=②y=③y=a（x-hy；④y=a{x-h）2-^-k；@y=ax2++c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当。>0时，开口向上；当avO时，开口向下；⑷相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=Q.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数。相同，那么抛物线的开口方向、开口人小完全相同，只是顶点的位置不同.丫124128.求抛物
3、线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y=ax2^-bx+c=ax+—+—,・••顶点是I2aJ4。（丄,4“_沪）,对称轴是直线兀=丄.2。4a2a(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a{x-hf+k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.2.抛物线y=ax2+bx+c中，ci,b,c的作用(1)Q决定开口方向及开口大小，这与y=中的q
4、完全-•样.(2)h和Q共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=+bx+c的对称轴是肓线I)I)x=——，故：①b=0时，对称轴为y轴；②一>0(即0、b同号)时，对称轴在y轴左侧;2aab①一v0(即a、b界号)时，对称轴在y轴右侧.a(3)c的大小决定抛物线y=ax2+/?兀+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=cf抛物线y=ax2++c与y轴有且只有一个交点(0,c)：①c=0,抛物线经过原点；②c>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与)，轴交于负半轴.b以上三点屮，当结论和条件互换时，仍成立•如抛物线的对称轴在y轴右侧，则一<0・a10•儿种特殊的二次函数
5、的图像特征如下:函数解析式开11力向对称轴顶点坐标y=ax2当a>0时开口向上当a<0时开口向下x=0(y轴)(0,0)y=ax^+kx=0(y轴)(0,k)y—<7(x-/?)2x=h(/?,0)y=a{x-hf+kx-h(h,k)y=ax^+bx+cbx=2ab4ac-b2,)2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)—般式：y-ax2--bx--c.已知图像上三点或三对兀、y的值，通常选择般式.(1)顶点式：y=a(x-h)2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(1)交点式：已知图像与兀轴的交点坐标X］、兀2，通常选用交点式：y=«(
6、%-%(X%_x2)-11.直线与抛物线的交点(1)y轴与抛物线y=做，+/?兀+c得交点为(0,c).(2)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+b兀+c冇且只冇一个交点(h,ah2+/?/?+c).(3)抛物线与x轴的交点二次函数y=+c的图像少兀轴的两个交点的横坐标旺、x2,是对应一元二次方程o?+加+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点oA>0o抛物线与x轴相交；②有一个交点(顶点在兀轴上)o△=()=>抛物线与兀轴相切；③没冇交点o△v0o抛物线与%轴相离.(4)平行于兀轴的直线与抛物线的交
7、点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点吋，两交点的纵处标相等，设纵坐标为k,则横坐标是o?+bx+c=k的两个实数根.(5)一次函数y二+工0)的图像/打二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图像G的交点，由方ykx程纟ft9<的解的数目来确定：①方程纟R有两组不同的解时o/与G有两个交点；②y=ax~+&+c方程纟fl只有一组解时o/与G只有一个交点；③方程纟fl无解时o/与G没有交点.(6)抛物线与x轴两交点Z间的距离：若抛物线y=ax2+bx^-c与x轴两交点为A(®0),B(x2,0),由于旺、兀2是方程。兀2+b兀+C=0的两个
8、根，故bx
