《工程力学》网上辅导-5

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1、《工程力学》网上辅导材料之五:第5章位移法理论提要木章重点是掌握位移法的基本原理并能熟练解题。基本原理的要点可用基本未知量、基木体系和典型方程三个环节来表示。1、位移法选取与计算杆端弯矩有关的独立的结点位移作为基本未知虽。一旦求出这些未知塑，则可据单跨超静定梁的形常数、载常数表计算各杆杆端内力。角位移确定的方法一般是：结构的刚结点个数即为角位移个数；线位移确定的方法一般是：把结构所有刚结点和固定支座均换成钱，为使该饺结体系儿何不变所需附加的最少连杆数即为原结构的独立的结点线位移个数。两者Z和即为总的结点位移个数。2、位移法的基本体系，常用附加约束法来建

2、立。在选定结点角位移的刚结点处附加一个仅能控制转动而不能控制移动的刚臂，在选定独立的结点线位移处附加一个仅能控制移动而不能控制转动的连杆，如此所得的使原结构成为单跨超静定梁系的附加约束结构，即为位移法的基本体系。3、位移法的典型方程是基本体系还原成原结构的条件。比较基本体系与原结构在附加约朿处的受力条件，建立与结点位移基本未知量数目相同的典型方程。然后即可解得这些基本未知量，从而可据叠加原理求出内力，作内力图。解题指导例5T试用位移法计算图5・1所示结构并作内力图。E匸常数。1/21/2ii2/4z-2z(dM图(b)基木体系Fp//16卜Fp//32

3、(e)M图(c)Mp图5Fp//3213FP/323Fp/32(WqW解(1)(2)(3)(4)(5)(6)3Fp/32基本未知量：1个角位移△]O基本体系如图5-1(b)所示。典型方程13Fp/32FPl/163F/32午,-IF?l/613F/32(h)图5TB19Fp/32—3心/32FpDC5FP//32AFpZ/323Fp/32I

4、13心/32(f)*hai+Fip=0系数和白由项。作屁和Mp图，如图5-1(c).(d)所示，由结点B平衡，得k{i=4z+4i=8zFp8结点位移亠：将系数和自由项代入典型方程8/A)-Fpl/S=0=F

5、pl/(64i)=FPl2/(64EI)(l)内力图。据叠加计算式求各杆端最后弯矩：M=MiAt+Mp“cEIFp卩FplM=2=，/MEI32“人ElFpl2FplFplBDIMEI816从而可作出M图如图5-l(e)o由M图，取各杆考虑平衡，可求得杆端剪力:(1632丿_3耳I32“_aEIFpl2_FplBA~T64E/_WM『2空•型+卫“泄%IMEI832p=FrQBA~rQAB+163213Fp~V2Fqdb132162)9Fp从而可作出Fq图如图5-l(f)o由①图，取各结点考虑平衡，可求得杆端轴力:□_13碍口_口_3片FNAB~rN

6、BA~32，FNBD一「NDB一从而可作出耳图如图5-1(g)o（7）校核。取任一隔离体,例如取结点3,图5-l（h）,满足平衡条件。取整体，如图5・l（i）所示,满足平衡条件：刖,=（钞+F魁）+（響）一（晋）—（營）—0。可见，计算无误。本题用位移法比用力法简便得多。例5-2饺结端角位移和滑动支承端线位移为什么不作为位移法的基本未知量?解Mm(a)—B

7、<6B1uB图5-2在转角位移方程屮，较结端的角位移和滑动支承端的线位移都不是独立的杆端位移分量，而与其它杆端位移分量保持确定的关系。为了减少基本方程数目，上述位移分量不引入基本未知量。如图5-2（

8、6/）所示的等截面直杆（B端较结）具有杆端位移乞、穌、卜。利用两端刚结杆转角位移方程，有AB+M；b6irM必=2i0人+4i°bA+A/A4式中和分别指两端固定时力端和B端的固端弯矩。若〃端的较结，则有Mba=0.由式（Q）第二式，有代入式（Q）第一式，得A厂（C）MAB=3iOA-3i-^M^M才0A/其中严-学（其值为力端固结3端饺结时的固端弯矩）。当使用式（c）时，饺结端角位移不再作为独立未知量而隐含于0/和△之中。再如图5-2（ft）所示的等截面直杆，B端为滑动支承。将Fqba=0和為=0代入两端刚结的转角位移方程中，有"釦+右必+毗+闰）B

9、A（〃）其中为杆上荷载对点力力矩代数和（顺时针为正）。将上述关系代入式（°）,得A=-te+Mab2FBA2其中它们为一端固定一端滑动杆的固端弯矩。在位移法计算屮使用式2）时，滑动支承端的侧移△便不作为基本未知量而隐含于0,中。若不引入式9）和式（①，则较结端角位移和滑动支承端线位移仍作为独立未知量。此时杆端弯矩一律采用式（Q）。基本未知量增多，基本方程数目也相应增多，但计算结果相同。下面以图5-3所示刚架为例，说明这两种计算的异同。（1）基本未知量取0〃和A（B、C结点水平位移），则MBA=4i&b一千A+,MBC=3iOB□_丄12Zql_3/5尬

10、二-了乞+jr△-亍Fqcd=f§+石q，由结点B的力矩平衡条件和两柱的剪力平衡条件建立基本方