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1、练习一质点运动学(一)题解1・[C]提示:位移元力、路程元力都是大小趋于0的无限小量，而
2、的=同一可是始末位置之间的直线距离，路程则是运动轨迹的长度。2.y=17-；37—8j(m/s)；-8j(ni/s2)9一—一2—兀=3/y=17-4r解：由戸二力+刃=3〃+(17—4厂力知：彳，2消去参数f，即得运动轨迹方程y=17-4x2(抛物线)，v=^=3l-8t)代入/=1得：v}=37-8；玄=率=一8.7=常屋3.[D]提小：质点的速率1>=
3、—1=—=,dtdt/7參V而—表示质点的速度矢量；au和±都表示位矢大小随时间的变化率。4.[B]解：由直线运动的
4、速度0=芈得dx=皿,积分得位移/x={dx=f45vdt,即：dtJoJo▲+j2v2dt+p5v3dt+^_v4dt+v5dt+j45v6dto由积分的儿何意义知，位移对应sr图上曲线与横轴所包围的面积。当X0时，曲线在橫轴下方，对应的位移为负，表示位移矢量的方向。.・.x=Ax=5^,(°〜2.5)-$梯(2.5〜4.5)=(1+2.5)x2x—-(1+2)x1x—=2(m)5.解：(1)质点在4.0秒内的位移为：Ax=也—兀0=—30—2=—32加(2)v=^=nt-6t2,令尸0求得质点反向运动吋刻为/=2s.(t=0舍去)dt如图所示。则4$—AX
5、+zdX2—
6、%2—尤0+卜4—-^2)=
7、10—2
8、+
9、—30—10)—48/77-30-202兀3兀010兀2即：2+6/=v得微分方程：(2+6x)dx=vdv两边积分，2解：如图Van=—=^cos30°ppgcos30°=欝於v2切向加速度人小为Cit=Jg2-加=g/22.e=2.4fn/s2；°n=14.4rn/s~解：0)=啤=2『dta-=24r。/=Is时，a)=12rad/s,at2a}=24rad/s则f=ls吋,aT=a】/?=24x0.1=2.4m/s1；d”=69：/?=12~xO.l=14.4m/523.[B]解：在27时间
10、,质点绕圜运动了两周后又回到了起点，Jr=O,As=4tiRo升务=0，。备帮4.[C]提示：切向加速度与运动速度方向相反时，速率减小。5.解：（1）质点作单方向转动的匀变速率圆周运动,V总与半径成45°角，即山=21一=aR⑵.==1x3x1-1.5米;込計罟=0.5弧度.6.解：选飞机为研究对彖。伽利略速度变换式：°机地=°机气气地=°+口去：e机地=忌一£如图（1）；回：。机地=丁於一£如图（2）来回飞行时间为'e+e2/lv2-u2[y(北)…口东）'南(2)IJ2gcos&,3〃gcos0提示：利川机械能守恒求解。Y2.(1-扌)尸，0.2F解：整个
11、细棒是匀质的，如图所示，隔离xUL-段，并视为质点，其质量Mm*=(L-x)—,x处截面两侧物体相互作用力的人小为L/=(l_x)^_x_L=(i_±)f。将兀=0.8厶带入得fBC=0.2F。厶ML3.[B]解：a=^=4t7,&=耍=＞「花心「_丽，2t2i=v-2jt:.v=mdtJoJ2jmo£(2月+2讪=新，得：了=尹+2“4.[B]W=J戸dr=(Fxdx+Fxdy)=J：F.xdx+FQydy=2F.R2在地而参照系中，5.解：如图3・5(2a),建立地而坐标系。A相对于升降机水平向右，以加速度的大小为a，运动，分析A、B物体受力如图所示。B物
12、体：mg-T'=maB=ma-m—A物体：在x方向有：T=md,在y方向有：N-mg=m—T=r解得："=3g/4,T=T=3mgAA相对地面的加速度：aAA42aA=阪/4,2如图3-5(2b)，与x轴正向夹角a-arctan—o3B相对地而的加速度：=3g/4j-—g/=—g/o图3・5(2b)=—,方向为竖直向下。46.解：(1)动量定理矢量式为：I=mv2-nwif其矢量关系如图3・6.碰撞后小球的速率◎二J顽=10加•v2= jm-s'1I=0.4x10}-0.4x20?=-87+4丿kg-m-s~l:.I=J/；+=4^5=8.94(N•s)「方向
13、与兀轴负方向夹角为^arctan^=arctanl(2)戸=—=-4007+200)N,Ar戸=200的=447.2(N),F的方向同/。BO4~2.Ep(x)=2k；Ep(x)=_2^yjx解：沿质点运动的直线建立无轴,Ep(x)-Ep(a)=jA_3F--kx2i,3co__F'dx=-kyx2dx=2k负号表示尸为引力。n_n<4a4x)1.vB=i-5j解：碰撞过程小系统的动量守恒：mAvAQ^-mRvBQ=mAvA+mRvR加A方AO+加価BO_mA^A_方AO+BO~Am.S~{选Ep(a)=0,Ep(x)=2k『8-色2k厂厂；选Ep(oo)=0,
14、Ef)(x)=-kx2
