基于自然坐标的曲柄摇杆机构运动学模型

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1、《基于自然坐标的曲柄摇杆机构运动学模型》题目：已知雷达调整机构（下左图）的简化模型是一个曲柄摇杆机构（下右图），杆1〜4的长度分别为：70、50、65、30mm,杆1的初始状态为水平。杆2的初始状态为垂直。请使用自然坐标法描述该机构的运动学数学模型。（1）见图二，建立全局笛卡尔坐标系OXY,各点的全局笛卡尔坐标为:4.28・.14.37-8.5728.75-39.2歹3937-Ps=7050.P6=7(T.25-P?=70.0・（2）见图三，在每个活动构件上建立与质心笛卡尔坐标系重合的标准自然坐标系oiuivi、O2U2V2和03U3V30（3）

2、见图四，经过调整得到实际自然坐标系o2i2v2^o3i3v3o令_「心x2产15]kJ^3。1=i.rx3i产5]*1宀=kj"=kb°2=X10-,则曲柄摇杆机构的自然坐标矢量为X二ij,v/,o■T.丁T1T・丁丁"1^2,12,V2,O3,13,V3:或x二[x“x18]t:,即该曲柄摇杆机构可用18个自然坐标描述。(4)在®时刻(初始时刻)自然坐标系中各要素的全局笛卡尔分量为:8.57"28.75.-0.96.0.29.。2比0=8.57•28.75」'7(r50--0.33^0.95-O；l“=70'50.丿3卜0=700•(5)在任意

3、时刻t,对实际自然坐标系下列刚体条件始终成立:G1-。；)•一4)1上=G1-。；)•(4一Oi)

4、®(X3-Xi)2+(X4-X2)2=900■v1

5、t=-v1

6、t0G1一o；)•从=(h一o；)•V1

7、to(x3-x1)x5+(x4-x2)x6=o⑹在任意时刻t,对实际口然坐标系O2l2V2下列刚体条件始终成立:)2二4225(i2一°2)•(f2一O；)k=02-o2)•02-。；)悅(《9"«7)2+曲0花8v2-V2t=V2-V2

8、t0+%12=1(i2-o2)-v2

9、t=(i2-o2)•v2

10、t0(x9-x7)x11+(x10-x8

11、)x12=0(7)在任意吋刻t,对实际自然坐标系4—下列刚体条件始终成立:（i3一O；）•Gs一。3）1上=（j3一°3）•仏一O；）IS（X15-X13）2+（X16-X14）2二2500v3-v3t=v3-v3tQxf7+xf8=li3-v3t=i3•v3

12、t0x15x17+x16x18=0(8)在任意时刻t,E处的转动较的约束方程为：Pg处的转动饺的约束方程为：,・X7=x3.。2=俎即P5处的转动狡的约朿方程为：,.X13=Xg。戶赧爲2处的转动钱的约束方程为：X15二70X16=0(9)结论曲柄摇杆机构的运动学模型(不计一个驱动模

13、型)为：(x3-x1)2+(x4-x2)2=900(X3-X1)X5+(X4-X2)X6=O(x9-x7)2+(x10-x8)2=4225Xll+X12=1(x9-x7)xn+(X1O-X8)X12二0(xis-x13)2+(x16-x14)2=2500X17+X18=1x15x17+x16x18-0X]二0x2=0X7二X3X8=X4X13二X9X]4二Xi。X15二70X16二0曲柄摇杆机构的自由度匸1,自然坐标数量n=18,约束方程数量m二17,满足f=n-m