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《【步步高】届高三数学大年夜一轮温习正弦定理和余弦定理学案理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章解三角形与平面向量学案23正弦定理和余弦定理导学目标：1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.回扣教材夯实基础■■■■MM»•••••■•■■.•••••。自主梳理】1.三角形的有关性质(1)在'ABC中，A+H+C=；(2)a+bc,臼一ZKc；(3)a>b^>sinAsinBoAB；(4)三角形面积公式：5k磁=衲力=£日力sinC=^acsinB=；(5)在三角形中有：sin2J=sin2BoA=B或。三角形为等腰或直角三角形；/
2、…门4+BCsin(=sinC,sinn=cost.2.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容=2Ra=,6=,c=.①尸，b=,c=;②sinA=,sinB=,sinC=:③&:b:c=:Ca+b+ca4sin力+sin〃+sinCsinAcosA=；cosB—；cosC=•解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边.②已知两边和其中一边的对仙求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.U自我检测】1.（2010•上海）若△加力的三个内角满足sinA:sinBsinC=5
3、：11：13,则△宓()A.一定是锐角三角形B.—•定是直角三角形C.一定是钝角三角形0.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形1.(2010•天津)在屮，内角力，B,C的对边分别是日，b,c,若a-l)=^bc,sinC=2羽sinB,贝ljA等于()A.30°B.60°C.120°D.150°2.(2011•烟台模拟)在中，畀=60°,b=,的面积为寸5,则边耳的值为()A.2^7B.回C.换D.33.(2010•山东)在△肋C中，角儿B,C所对的边分别为曰，b,c.若&=品b=2,sinB+cosB=€，则角力的大小为・4
4、.(2010・北京)在△初C中，若方=1,c=£,炉乎，则&=•突确老点研析热点IB■*****•....•••••■..■探究点一正弦定理的应用。例11⑴在△初C屮，日=£,b=乜,〃=45。，求角A.C和边c；(2)在△力腮中，臼=8,8=60°,C=75°,求边方和c.变式迁移1(1)在△昇滋屮，若tanJ=
5、,=150°,BC=,则昇片:(2)在△/鷹中，若曰=50,b=25品力=45°,贝ljB=.探究点二余弦定理的应用[I例2】(2011•咸宁月考)已知日、b、q分别是△ABC^角爪B、C的对边，且a+c—G=ac
6、.(1)求角$的人小；(2)若q=3臼，求tan昇的值.变式迁移2在厶力滋屮，日、b、Q分别为爪B、C的对边，B=牛,b=换,h+c=4,求a.探究点三正、余弦定理的综合应用【例31在厶昇腮屮，臼、方、c分别表示三个内角昇、B、C的对边，如果(/+Z>%in(J-B)=(/-F)sinS+Q，试判断该三角形的形状.变式迁移3z十…、zA,ACcosB（2010•天津）在△宓中，初-沖C仃）证明：B=C；⑵若cos外=—+，求sin（4〃+T的值.1.解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，同时它是对正、
7、余弦定理，三角形面积公式等的综合应用.2.在利用正弦定理解己知三角形的两边和具中-•边的对角，求另-•边的对角，进而求出其他的边和角时，有町能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据"三角形中大边对大角”來判断解的情况，作出正确取舍.3.在解三角形中的三角变换问题吋，耍注意两点：一是婆用到三角形的内角和及正、余弦定理，二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法.“化繁为简”“化异为同”是解此类问题的突破口.燔题精练规范答题••••••••••••••••■.X•.—•（满分：75分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（
8、2010・湖北）在厶ABC中，自=15,b=10,^=60°,贝I」cos〃等于）A-池A.3B-3c-込L-3D雀32.在△血农屮A£=3,侔2,昭応,则乔•庞等于3223A-~2B-_3c-iD-i彳C13.在厶屮，sin〒=w@,b,q分别为角A,B,C的对边），则的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形4.（2011•聊城模拟）在△初C中，若J=60°,BC=4p,AC=4y[i,则角〃的人小为（）A.30°B.45°C.135°D.45°或135°5.（2010•湖南）在△肋C中，角〃，B
9、,C所对的边长分别为勺b,c,若4120°,c=y[2af则（）A.a>bB.a
