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1、福建省德化第一中学2007-2008学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷（试卷满分150分答卷时间:120分钟）班级座号姓名注意事项：/本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.等題吋,.妙须世管耒埠写在等題卡於相摩仪置上,.不挨现磁仅覃作等的等樂一律无效。••/考试结束后，本试卷由学生保管，答题卡由监考人员收回。/本次考试为闭卷考试，严箏韦生坯带相茨半籍世入韦场,.严箏在韦场内便用甘算举。.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于空间四点A、B、
2、C、D,命题p:AB=xAC+y=；命题q:A、B、C、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件、几cv、1111设S(n)—+++++4,则()n/7+1n+2几+3n2cc11cC11A.5(2)=-+-B.5(2)=-+-2324C.S(2)=l+丄+丄+丄D.5(2)=-+-+-D四点共面，则命题p是命题q的（）2.3.点P（l,3,5）关于平面xoz^i称的点是Q,则向量PQ=（）A.(2A10)B.(0.-6.0)c.(060)D.(-2,0-10)4.函数y二妊,则才等于（）B.丄2”2C.(―^)2^21n2D.(-In2)2125.已知
3、直线a,b的方向向量分别为向量a和向量b,平面。的法向量为向量C,若a丄b,且向量a与向量c成60角，则直线b与平面a所成角的度数为（）A.60B.30C.90D.不确定4.关于直线血、72与平面a、0,有下列四个命题:®mlla,n!//3且aII(3,则mUn；③加丄a.n//0且allP,则加丄n；其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④②加丄丄0且a丄0,则加丄n；®m//a,n丄0且a丄0,则in//n.D.②③7.已知向量a=aux向量b满足1>〃％且（a+b）±（a-b）,则（）C.a=b或者a=-bD.以上都不对1.108-如果函数丿亍+严+E有单调递减区间，则（）A.
4、严°B.[beR[b<0cf>o4D.f>4UgR9.对“％b,c是不全相等的正数”，给出两个判断:®(a-b)2+(Z?-c)2+(c-a)2工0；②不能同时成立,下列说法正确的是（）A.①对②错B.①错②对C.①对②对D.①错②错10.定义运算：x®y=［X（兀‘刃例女口304=4,则下列等式不能成立的是（）y....A.x®y=y®xB.(a:®=x®(y®z)C.(x®y)2=x2®y2D.(cy)（其中C为常数）11.己知fM=2x^-6x2+a（a为常数）在［一2,2］上有最大值3,那么在［一2,2］上金）的最小值是OA.-5B.-11C.—29D.-3712.一个作直线运动的
5、物体，它的速度以米/秒）与时间t（秒）满足v=?（r>0）,如果它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度相等，则a等于（）A.2环B.V?C.2^4D.4第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.9.在三棱锥O-ABCM,N分别是OA,BC的中点，点G是MN的中点，则元可用基底｛0A,03,0C｝表示成：OG=10.已知函数y=sinx在点（彳,=-）的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是—•11.已知q=3,an+]=―，试通过计算％,色，a4,条的值，推测出色=•a+312.抛物线y2=4兀与过它的顶点倾斜角为45°的直线/所围成的图
6、形的面积是三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•13.（本小题满分12分）用数学归纳法证明:对于一切eN*,都有(12+1)+(22+2)++(/22+n)=++14.（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD—A
7、B
8、CQi屮,E为A3的中点.（1）证明：平面丄平面BiCD；（2）求二面角Bi-CD-E的大小；（3）求点E到平面B、CD的距离19・（本小题满分12分）如右图所示，抛物线y=-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上,C、D在x轴上。已知工业用地每
9、单位面积价值为3a元（6/>0）,其它的三个边角地块每单位面积价值a元,问如何规划才能使得整块土地总价值最大。20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥S-ABC中，平而SAB±平面ABC,AC丄AB,SA=SB=AB=2,AC=1（1）求异面直线AB与SC所成的角的余弦值；（2）在线段AB上求一点D,使CD与平面SAC成45"角21.（本小题满分12分）—2a+b已知加=——，n=112ab=][Cl=
