安元杰-第16节三角函数角的推广

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1、学员辅导教案学生姓名：安元杰授课时间2016年4月笛日（星期一）科目：敬鬟角的概念的推广1.角的概念角可以看成平面内绕着从一个位置到另一个位笠所形成的图形.2.角的分类类型定义图示正角按形成的角负角按形成的角零角一条射线，称它形成了一个零角OA按旋转方向可将角分为如下三类：3.象限角、坐标轴上的角使角的顶点与重合，角的始边与重合，那么，角的终边（除端点外）在第儿象限，我们就说这个角是第几彖限角.特别地，如果角的终边在朋标轴上，就认为这个角不属于任一象限.4.终边相同角的表示-般地，所有与角u终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：,即任何一•个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与周角的

2、倍的和.a5.a与乏的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定。a如若◎是第二象限角，则2是笫彖限角（答：一、三）特殊角的三角函数值:30°45°60°0°90°180°270°15°75°sina12a/22V[2010-1a/6-a/24y/h+V24cosaa/32V

3、21210-10y/6+>/24V6-V24tanaV331070/2-V32+VJcota1V33/0/02+V32-V3亍预习效果展示1.下列说法错误的是（）A.按逆吋针方向旋转所成的角是正角B.按顺时针方向旋转所成的角是负角c.没有-作任何旋转所成的和是零和D.终边和始边相同的角是零角［答案］D［解析］选项A、B

4、、C分别是正角、负角、零角的概念，若射线旋转后，终边与始边重合所形成的角不是零角.2.下列命题屮正确的是（）A.三角形的内角必是第一、二象限角B.第一彖限角必是锐角C.不相等的角的终边一定不相同D.若P=a+k・360°（keZ）,则a和B终边相同［答案］D［解析］90°的角町以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角，故A错；390°的角是第一彖限角，但它不是锐角，故B错；390°角和30°角不相等，但终边相同，故C不正确；对于D,由终边相同的角的概念可知正确.3.给出下列四个命题：①一75°是笫四象限角：②225°是第三象限角；③475。是第二彖限角；④一615。是第一象限角.其中正确的命

5、题有（）A.1个B・2个C.3个D.4个［答案］C［解析］①②③正确，④错误4.在一180。〜360°范围内，与2000°角终边相同的介有.［答案］一160。，200°［解析］因为2000°=200°+5X360°,2000°=一160°+6X360°,所以在一180°〜360°范围内与2000°角终边相同的角有一160°,200°两个.角的有关概念与表示例題1已知集合A/=｛第一象限角｝,N=｛锐角｝,P=｛小于90叩勺角｝,则下面正确的是（）A.M=N=PB.MPC.MQP=ND.以上都不对跟踪练习❶“终边相同的角已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在X轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出

6、它们是第几象限角,且指出在0。〜360。范围内与其终边相同的角.⑴420°(2)-75°(3)855°(4)-510°(1)420°是笫一•象限角；在0°〜360°范围内，60°角与其终边相同.(2)-75°是第四象限角；在0。〜360°范围内，285°角与其终边相同.(3)855°是第二象限角；在0°〜360。范围内，135。角与其终边相同.(4)-510°是第三象限介；在0。〜360°范围内，210°角与其终边相同.(2)(4)(3)在肓•角坐标系屮，作出下列各角，并指出它们是第几象限角:(1)240°(2)300°(3)390°(4)480°.区域角及其求法如图所示，写出终边落在阴影部

7、分(实线包括边界，虚线不辺括边界)的角的集合.1$30。-O/、、X60。、仏规律总结］数形结合是表示区域角的一种重要方法：首先应按逆时针方向由小到大找出一个代表区间角，再在两端加上kX360。(kWZ)；若是对顶区域，如图②可用一个表达式表示：先在一个阴影中找出区间角［45°,90°］,然后再在两边加上nX180。(nGZ)即可；若区域包括了x轴非负半轴，则可由负角到正角,如图③，两边再加上kX360。(kez).判断角的终边所在的位置例题少如果a是第二象限的角，那么f的终边落在何处？［规律总结］(1)解决此类问题，需熟练掌握各象限角的表示方法・(1)注意分类讨论思想的应用，讨论依据是：相

8、差360。的整数倍的角的终边相同・(2)已知角匕所在象限,应熟练地确定号所在象限：跟踪练牙❹•••如果Q是第一象限角，那么歩2d是第几象限角？繼题勃已知角a与x+45。有相同的终边，角0与x—45。有相同的终边，判断a与/的关系.［错解］因为a^x+45°有相同的终边，所以a二〃360。+兀+45。，圧Z.又因为角”与x-45°有相同的终边，所IU^=H60°+x-45°lkEZl所以a训二90。・一、选择题