第九章曲线积分与曲面积分习题解答(详解)

《第九章曲线积分与曲面积分习题解答(详解)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、曲线积分与曲面积分习题详解习题9・11计算下列对弧t的曲线积分：(1)I=c^dsf其中C是抛物线y=x2±点0(0,0)到A(l,l)之间的一段弧;解：由于C由方程y=x2(0

2、;解：厶是分段光滑的闭曲线，如图9-2所示，根据积分的可加性,则有血(兀+y+lM=A(兀+y+1)於+[“S+y+1)出+fi0(x+y+1)力,由于=0

3、y+]dy=

4、・综上所述血(兀—y+l)ds=

5、+2血+

6、=3+2圧同理可知BO:x=0(0

7、(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,2,3)；解如图所示,线段AB的参数方程为x=0,^=0,z=2r(0

8、oJ-X2yzJ5=j()l2-2r(2+r)-V5Jr=2V5jo(2t+t2)dt=-y/5,所以^x^yzds=j_+^__x2yzds+j^_x2yzds

9、=^-^5.(6)f/ds,其屮「为空间曲线j^2+r+^=«2,@>0)J「x+z=a,解：r在x,y平面的投影为：x2+y2+(ci-x)2=cr,BP2x2+y2一2or=0,从而(、22x——I2丿利用椭圆的参数方程得r的参数方程为x=—a^—acosO.2205&<2/r.尸金sin&,—丄+丄心,22由于则=閉+产+jd&=J存SH?&+*2E&+}g&d&=d&.2设一段曲线y=x(0

10、y=Inx(00,j>0,z>0）的边界曲线的重心，设曲线的密度。解设曲线在xOy,yOz,zOx坐标平面内的弧段分别为厶、厶、厶，曲线的重心坐标为（不习，则曲线的质量为M=3龙T由对称性可得重心坐标xds抑严+0+J严卜引严4(3龙故所求重心坐标为4.计算半径为/?、中心角为2©的圆弧C对于它的对称轴的转动惯量/（

11、设线密度p=l）.解：如右图建立坐标系，则/訂严.为了便于计算，利用C的参数方程C:x=Rcosf,y=Rsint(-a

12、c>,2

13、d¥+x2d>?,其中C为上半椭圆x=acos/,y=bsin/,其方向为顺时针方向;sin2/-(-asinf)+a2cos21Z?cosr]d/=-ab2jsin3tdt+/