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1、自选综合2一、题号：03“数学史与不等式选讲,，模块(10分)已知(2,4),i>1(1)求证：(兀一2)(4-兀)；1I1I1(2)求证.J(x_2)(4_y)J(y_2)(4_z)J(z_2)(4_x)题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程‘‘模块(10分)J兀=2cos”已知点必(一1,0),直线/：y=x+l与曲线c：V=sin(。是参数)相交于：△两点,(1)求阿瞬
2、；⑵求阿卜阿引；⑶求线段也中点的坐标.二、题号：03“数学史与不等式选讲”模块(10分)(1)用max{«,/?}表示
3、两个数中的较大值.设f(x)=max{
4、x+1
5、,
6、x-2
7、](xg7?),求/(x)的最小值；(2)用max{a,b,c}表示三个数中的最大值；x+2x+2尹+3(兀,心),求/("的最小值.题号:04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(io分)在极坐标系中，极点为O.曲线C:/?=5,过点力(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P,Q和M,N.⑴当陽+麗=2时，求直线起的极坐标方程;的最大值.三、题号：03“数学史与不等式选讲,，模块（10分）abc、3id+11n—（i）己知abc
8、wK且Q+b+c=i,求证：1+b+c1+d+c1+d+b5（2）若x»1,尹»l,z»1,勺玄=10且x，sx•y]gy-z^z>10求兀+y+z题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）x=2cos&已知圆锥曲线b=（&是参数）和定点力（0,巧），巧、场是圆锥曲线的左、右焦点.（1）求经过点人且垂直于直线力耳的直线/的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线力⑪的极坐标方程.四、题号：03“数学史与不等式选讲"模块(1)设a,b,c为实数,求证：
9、a2+b2+c2^ab+hc+ca；4,44(2)若正实数G,b,c满足abc=,求一+—+—的最小值.b(a+c)c(a+b)a(b+c)题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程"模块{x=2+at.X2a为参数,tzeR)交椭圆于—+/=1于点B两点,y=l+(a+l)t,4点P的坐标为(2,1).(1)若a=3,求
10、丹
11、・
12、P3
13、的值；13⑵若
14、刃
15、・
16、DB
17、W-,求q的取值范围.10五、题号:03“数学史与不等式选讲,，模块(10分)°1(1)证明关于x的不等式x2+x+a一一+Gv0
18、恒无解.4(2)求函数y=2y/-cosx+Jl+2cosx的最大值.题号:04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(io分)7T如图，在极坐标系Ox屮，已知曲线G：p=2cos^(0<&5—)，q(l,0),2C2：p=4cos^(0<^<-),q(2,0)，射线&=Q(pn0,0vov兰)与6，c22分别交于异于极点的两点4,B.—(1)若a=±,求直线BO?的极坐标方程；厂(2)试用Q表示图屮阴彫部分的面积S./O
19、°2六、题号：03“数学史与不等式选讲"模块(1)设a,b,c为实数
20、,求证：a2+b2+c2^ab+hc+ca；4>44(2)若正实数G,b,c满足abc=,求一+—+—的最小值.b(a+c)c(a+b)a(b+c)题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程"模块{•X*2~'a为参数,tzeR)交椭圆于—+/=1于点B两点,y=l+(a+l)t,4点P的坐标为(2,1).(1)若a=3,求
21、丹
22、・
23、P3
24、的值；13(2)若
25、以
26、・
27、卩3
28、,求q的取值范圉.10七、题号：03科目：数学“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知x,y,z>0,且x+y+z=l.求（
29、1）（x+尹一zX%+尹）的取值范围。222（2）——+—+—的最小值。尹（1一尹）z（l-z）x（l-x）题号：04科不数学“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）在极坐标系Ox中，已知曲线G:pcos（^+-）=—,C2:p=（O<0<7T1P0C*C3:—=——+sin若动直线/过点M,且与曲线C3交于两个不同的点45求罟賠严的最小值。&.设G与C2交于点M.P3（1）求点M的极坐标；八、题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知数列仏｝满足=1,Q叶心一a：-1=0（h
30、gN、.2⑴证明：2"〈护g2,D⑵iil：明：&（nwN、（如+（2昭2-2终』+（3仏一3。』题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（io分）已知曲线C：x=2cos&尹=J^sinO（&为参数）,F为曲线C的右焦点.过点M（0,l）作直线/交曲线C于两点，若一^,—^，―成等差数列.AM\FM[BM⑴求
31、FM
32、的值；（2）求弘也的值.SZFM九、题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）设a,b,c大于零，且q+b+c=l。（1）求证：4cib+2fbc<-；（2）求证
