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1、"Whereeastmeetswest成绩第四章”和扇形”知识整理与操练班级学号姓名知识框架4兀周长C=17tr面积S=nrn2=——对360扇形面积1:1弧长分析：扇形是圆面的一部分，弧是圆周的一部分，扇形与圆面、弧与圆周就是部分与整体的关系，它们的比值均为佥.2例1.已知扇形ABC的面积是半圆ADB面积的一，求ACAB的度数.3例2.求下列图形阴影部分的血枳和周长.与圆有关的图形运动问题.（1）羊吃草问题例3:—头羊被4米长做子栓在长为4米，訥2米的^方形池塘的一个顶点上，池塘周围是草地，问这头羊可刘^的草地的面积和该图形的周
2、^解：经过分析，画出畑圃険（2）翻转轨迹问题例4:_条直线上放着形①，它的长与宽分别等于4和3,对角线洽好等于5・让这个长方桜看顶点人顺时针症转90。后到长方形②的位羞，此时B，屈了£点的位匱如此^四次后，A,翩了G点的位羞，求B点0遂过的总路程的长.rBAG（3）滚动圆问题（以下习题结果均保留兀）1•如图，长方形ABCD的长二12cm,宽BC二8cm.—个半径为lcm的圆沿着长方形的四边内侧或外侧滚动一周，（1）求圆在内侧滚过的而积.（2）求圆在外侧滚过的而积.2•如图，止三角形边长为8cm,—个半径为2cm的関在三角形外侧连续
3、地滚动一周,求圆滚过的面积.3.已知一固定不动的半径为5cm的大
4、员I,冇一半径为lcm的小闘的外侧连续地滚动一周,问小圆滚了几周？并求小圆滚过的面积.【滚动圆难点解析】例］:（浦东新区2012年期末T3O・）如图,长方形ABCD的长A3二14cm,宽BC=10cm.如图（1）,一个半径为lcm的関沿着长方形的四边内侧滚动一周，求鬪滚过的面积；如图（2）,E、F分别为AB.CD上的点，且AE=-AB,FC:DF=2:5,-个半径为lcm7的圆在氏方形外侧连续地从E经过点B、C滚动到点F,求圆滚过的面积.（结果保留；T）AB人EOF
5、DCD(1)(2)分析：两个冋题的解决关键点是如何画出圆滚动到B长方形直角处的團形，问题（1）如图1所示只需要求出空白部分面积即可，而直角处空白部分面积是大家都很熟悉的组合團形面积问题，即小正方形面积减去扇形面积。而对于问题2同样是要关注直角处的图形如图2,阴影部分面积为边长为2的正方形面积减去半径为2的扇形面积。(1)=14x10-10x6-(2x2-^xl21=76-C图1團2(2)由-4B=CD=14cmrAE=^ABZFC:DF=2:5••可得£B=12cmrFC=4cm.^=2xl2+2xlO+2x4+l^+.xP=52
6、+371所以：沿内侧滚动一周的面积为（76-兀）平方厘米,沿外侧从点E滚到点F的面积为（52+3托）平方厘米.滚动圆这类问题可分为以下几种类型:如图，圆在沿直线滚动从A点滚动到B点的过程中，圆心到总线AB的距离始终保持不变，所以圆心距就是线段AB的长；于是容易得出以下结论：圆在直线上的滚动时，滚动的距离（滚动的圈数为n、AB表示滚动的距离S,表示滚动圆的周长）类型2：圆沿折线滚动如果圆绕着等边三角形滚动呢？首先是拐角处图，如左图（圆在正三角形外延滚动，圆心的轨迹）怎么画？过顶点向外做两边的垂线段，长度取圆的半径，以该顶点为圆心以圆
7、的半径为半径画弧，全图如右图，发现其实三段弧関心角Z和是360°,全图如下右图，其实这个规律在做止方形时就存在.如果我们把上述问题称为“滚动圆问题”，这种运动山滚动圆木身的口转（指一个圆绕着自己的圆心转动）和滚动圆沿另一个几何图形的旋转构成;类型3：圆沿圆滚动例3.取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周，那么滚动的硬币转了几圈？圆A与圆B半径相等，圆B绕着圆A滚动，圆可以认为是正多边形的极限，外角和也是360。，圆在滚动过程小日身旋转了1圈，圆B沿着圆A的周长滚动了1圈，所以硬币B共滚动
8、2圈，当然也可以利川慣
9、心B的路径是4兀r,圆周长是2兀「所以圈数是2圈。总之，圆的滚动问题，关键是确定圆心所经过的路程，至于它是在内部还是外部，是沿肓线还是1111线滚动都容易求出想要的结论！
