数学与应用数学-双线性函数及其应用

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1、2016年01月20q毕业论文（设计）作者声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅。本毕业论文内容不涉及国家机密。论文题目：双线性函数及其应用作者单位：睢县

2、作者签名:摘要2ABSTRACT2引言4一、常用的欧式空间5二、双线性函数5三、双线性函数在不同基下的矩阵7四、双线性函数与辛空间及对偶空间9五、双线性函数的应用领域17参考文献18致谢错误!未定义书签。双线性函数及其应用摘要：在以往的密码学研究中，双线性配对函数通常被用在密码分析学中，通过使用配对函数，可以将某些椭圆曲线上的离散对数问题约减到有限域上的离散对数问题。近些年来，密码学家发现，如果对配对函数进行适当的改动，并应用在某些合适的椭圆曲线上，就可以构造出低带宽的、可证明安全的(provabIesecure)＞

3、基于双线性配对函数的加密、签名和密钥协商等协议。这些突破性的工作为密码协议的构造打开了新的思路：由于取线性配对函数所具有的特性，可以用来设计一些具有特殊性质的密码协议，这些协议一般很难使用其他方法实现，或者即使可以实现，其效率也没有基于双线性配对函数的高，例如短签名、三方一轮的密钥协商协议、基于身份的加密方案等。本文则主要研究双线性配对函数在构造新的密码协议方面的应用。主要研究内容包括：(1)总结了双线性配对函数的概念所具有的特性；(2)提出了一个使用双线性配对函数的前向安全的数字签名方案：在一个基于双线性配对函数的

4、签名方案的基础上构造一个前向安全的签名方案。文中对方案的安全性进行了分析，并与已有的一些前向安全的签名方案进行了比较，结果表明该方案在效率和签名长度上有一定的优势；(3)本文对这样的情况提出了解决方案：多个用户将加密数据(使用Alice的公钥)发送到不完全可信的数据存储服务器上(例如邮件服务器和文件服务器等)o如果Alice想让服务器能够查询加密文档是否含有某些单词并反馈结果，但同时又不希望给予服务器解密数据的能力，在这种情况下，需要特殊的技术来处理。本文构造了一个可查询的、基于公钥并与流密码结合的、使用取线性配对函

5、数的加密系统，它能让服务器进行查询，而又不失数据的机密性。在此方案中，服务器并不能了解比查询结果更多的关于明文的信息；且当只给定密文时，不被信任的服务器不能得到关于明文的信息。(4)提出了一个盲聚合签名方案，它结合了盲签名和聚合签名两者的优点，使生成的盲签名聚合为一个聚合签名，节省了时间，也节省了存储空间，同时又降低了对传输带宽的要求。关键词：取线性函数；矩阵的合同；矩阵的相似DoublelinearfunctionanditsapplicationAbstract:Inpreviouscryptographyres

6、earch,bilinearpairingfunctionareusuallyusedincryptanalysis,byusingthematchingfunction,canbecertainontheellipticcurvediscretelogarithmproblemabouttodiscretelogarithmprobleminfinitefield.Inrecentyears,cryptographersfoundthatifthechangestotheappropriatematchingfun

7、ction,andapplicationinsomeappropriateellipticcurve,canconstructlowbandwidth,provensafe(provablesecure),basedonthebilinearpairingfunction,suchasencryption,signatureandkeyagreementprotocol.Thisgroundbreakingworkopenedupnewideasfortheconstructionofcryptographicpro

8、tocols,isbecausethebilinearpairingfunction,canbeusedtodesignsomecharacteristicstofeaturesofcryptographicprotocols,theseagreementsgenerallydifficulttouseotherways,orevencanbe