资源描述：
《正余弦定理的应用专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正余弦定理的应用专题1.（2012年天津第6题）在ZkABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知Sb=5c,C=2B,则cosO(A)77724(A)——(B)——(C)±—(D)—252525252.(2010年天津市第7题)在△ABC屮，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若/一戻=乜be,sinC=2^3sinB,贝ijA二(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的垄木应川，属于中等题。由由正弦定理得£=墜？=>c=2®,2R2RA^+宀屛一岳c+c?一羽be+2羽beV3r—“02bc2bc2hc23.(2
2、013年新课标1卷)(10)已知锐角MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0fq=7,c=6,则方=(D)(A)10(B)9(C)8(D)54.(2013年陕西卷)9.设△血疋的内角A,B,C所对的边分别为日，b,c,若bcosC+ccosB=csinA,则的形状为(A)直角三角形(B)锐饬三用形(C)钝角三角形(D)不确定【解析】因为/?cosC+ccosB=osinA,所以sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA又sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA。联立两式得sinA=sinAsinA。rr所以si
3、n；4=1,A=—o选A25.（2013年辽宁卷）（6）在AABC,内角A,B,C所对的边长分别为a.b.c.asinBcosC+csinBcosA=—b,且q>伏则ZB=2D.C.6.（2013年安徽（9））设AABC的内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c,若b+c=2cz,3sinA=5sinB,则角C=【解析】v3sinA=5sinfi由正弦定理,所以3°=5b,即a=—b:3因为b+c=2a,所以c=-af3222cosC=口^产=冷，所以。斗，答案选择B【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.7.(2009年天津市17)(本小题满分12分)在BC中,BC
4、=a/5,AC=3,sinC=2sinA7T(1)求AB的值；(11)求sin2A--的值.、4>(I)解：在AABC屮，根据正弦定理，竺二竺于是AB二哑BC=2BC=2石sinCsinAsinA所以2AB^AC(II)解：在厶ABC«p,根据余弦定理，得cosA二亦+AC~—亦=巫sin(2A-^)=sin2Acos^-cos2Asin^-&(2012年全国新课标)(17)(本小题满分12分)已知ci,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，acosC+^3asinC-b-c=0(1)求A(2)若d=2,ABC的面积为JJ；求b,c°【解析】(1)由止弦定理得：ac
5、osC+^3asinC-b-c=0osinAcosC-J3sinAsinC=sinB+sinCosinAcosC+V3sinAsinC=sin(a+C)+sinCsinA-cosA=1osin(A-30)=o/l—30=30oA=60(2)S=—/?(?sinA=V3<=>/?(?=42a1=b~+c2-2bccosA<=>b+c=4解得：h=c=2(1fxlby)9.(2013年新课标2卷)(17)(木小题满分12分)AABC在内角A、C的对边分别为a,b,c,己知a二bcosC+csinB。(I)求B；(II)若力二2,求AABC而积的最大值。【解析】(丨)因为a-b:o
6、$C-C5：nB.以由正狂定理濱$^A-<:n5co$C-<:aCs:n5t所以s：n5--C•-s：aB:osC-5UjCs^3>即cos55mC«s：nC5：nBt因为5：nC*•tan5=1由兴？£定理馮(b:-a:^c:-2acco$~>PP4=a:■J■yfiac•由不等式得】a：・c:>lac•4当且仅当a=c时・取等号.所a」N(2-J5)ac・科網acSHj!・所以△ABC^acsin-S—(4-2V：)->/2-h所以△aBC而枳的舉大值为J5・l■Iw点定位】本•卜题王要考査正余弦定理的应用.三审彫的而积公式、两弟和的正弦定理已知三馆
7、函救値求舁、均值不等式等基础知识，穹査同学们分析间!8、解決间題的轮力三弟函数绘高W的热点内容之一・高考中T6会出现一个解答題与一至两个小題・王莪色查三他函数的图弱与性喷、三角变换、解三角形等基础知识.琏度不大.所1乩舵耒本部分的基础知识是解答奸本真题目的关10.(2013年全国大纲版18)(本小题满分12分)设AABC的内角A,B,C的对边分别为°,伏c,(g+/?+c)(°-Z?+c)=ac.(I)求$sin4sinC=(11)若Q,求C.答案】O%(a+b+c)(a-b+c)=ac,所
