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1、变式2：将n个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放，点4.,A2,...，4分别是正方形的屮心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为图中的正方形，过ABCD的中心0作0M丄CD于M,作ON丄BC于N,则易证△OEM9AOFN,则四边形OECF的而积就等于正方形OMCN的而积，如正方形ABCD的边长是1,则OMCN的面积是1A，因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都和等，都是Y4,有n个正方形，则重合部分由n・l个，则总面积是n-1/4.故选C.如图，已知P是止方形ABCD内的一点那么ZDCP=A
2、BZAPD=150度，因为ABCP是等边三角形，所以BP=BC=PCZZPBC=ZPCB=ZBPC=60度，乂因正方形ABCD,所以ZABC=ZBCD=90度,AB=BC=CD,所以ZABP=ZDCP=30度,AB二PB,PC二DC,AZBAP=ZBPA=75度,ZCPD二ZCDP二75度，・•・ZAPD=360度一75度一75度一60度二150度如图，在正方形ABCD4*，E为CD边上的一点，F为延长线上的一点，CE=CF,ZFDC=30°,求ZBEF的度数.解：VCE=CF.•.ZEFC=45°
3、VZBCE=ZDCF,BC=DCABCE^ADCFAZEBC=ZFDC=30°・•・ZBEF=180-ZEFC-ZEBC=105°已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到£,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证：BCGDCE；(2)将△DCE绕点Q顺时针旋转90。得到DAE',判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？并说明理由.错误！人DEfG1•证明：：•四边开纟为正方形,・・・BC二CD,zBCG二zDCE二90°.tCG二CEr/.ABCGsADCE.2•答
4、：四边形FBGD是平行四边形理由：tADCE绕点D顺时针旋转90。得到ADAE'・・・CE二AE‘,・「CG二CE「・・・CG二AE‘,tAB二CDzABIICDz・・・BF二DG,BE1IDG,・••四边形FBGD是平行四边形.如图，正方形ABCD中，是AB,BC边上两点，REF=AE-^-FC,DG丄EF于G,求证：DG=DA证明：连接DE、DF,延怏BA使AM=FC,连接DMVABCD是正方形・•・ZC=ZB=ZADC=ZBAD=90°AD=AB=BF=CD・RtAADM^RtACDFADM
5、=DFZADM=ZCDFVAE+FC=EF・*.AE+AM=ME=EFVDE=DEAADEM^ADEFZAED(ZMED)=ZDEG(ZDEF)VDG1EF艮卩ZDGE=90°・*.ZDGE=ZBAD=ZEAD=90°ARtAADE^RtADEG・*.DG=DA如图，点M,N分別在正方形ABCD的边BC,CD上,已知AMCW的周长等丁•正方形ABCQ周长的一半，求ZMAN的度数证明：延长MB到点E使BE=DN,连接AE易证△ADNSAABEZDAN=ZBAE,AN=AE・•・ZEAN=90°VACM
6、N的周长等于正方形周长的一•半・•・MN=BM+DN=MEVAM=AMAAEAMANAMAZMAN=1/2ZEAN=45°如图,设EF〃正方形ABCD的对角线AC,在D4延长线上取一点G,使AG=A£>,EG与BFDF交于H,求证：AH=正方形的边长.证明：因EF平行与AC,所以AE=FC,乂正方形边长,DC=DA=GA,可证得AGAE与ZXDCF全等，所以ZAGB=ZCDF而ZGDF=ZDFC=90度-ZFDC所以ZGHD为直角。AH为在角三角形斜边上的中线，所以AH=AD=AG如图所示，在直角梯
7、形ABCD屮，AD//BCfZADC=90°,/是AQ的垂直平分线，交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABFE,作EP丄！于点P,求证2EP+AD=2CD.证明：AD=AM+MD=2AM只需要证明EP+AM=CD做AG垂直BC于GEP延长到AG于H三角形AEH全等三角形AGB（很容易证明）AG=EHAG=CDEH=EP+PH=EP+AM即证明原命题如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC.BD交于点O,E是延长线上的点，且AACE是等边二角形•（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ZAED=2
8、ZEAD,求证：四边形ABCD是正方形.（1）证明：TAO二CO（平行四边形对角线互相平分）OE=OE（公共边）AE=CE（等边三角形）・•・AAOE^ACOE.IZAOE=ZCOE=90°・・・平行四边形ABCD为菱形（对角线互相垂肓）（或者证明△AOD^ACOD可以推论HlAD=CD=BC=AB也可以）（2）证明：OE为ZAEC的平分线（等边三角形的三线合一）ZAED=30°.，.ZEAD=15a.ZDAC=45aAD=CD.IZDAC=45・•・ZADC=90
